方差公式

101教育

　　一.方差的概念与计算公式

　　例1两人的5次测验成绩如下：

　　X：50，100，100，60，50E(X)=72;

　　Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

　　平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

　　单个偏离是

　　消除符号影响

　　方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

　　这里是一个数。推导另一种计算公式

　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

　　其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

　　二.方差的性质

　　1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

　　2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

　　证：

　　特别地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)(方差无负值)

　　3.若X、Y相互独立，则

　　证：记

　　则

　　前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

　　当X、Y相互独立时，

　　，

　　故第三项为零。

　　特别地

　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　方差公式：

　　平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

　　方差公式：S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n

　　三.常用分布的方差

　　1.两点分布

　　2.二项分布

　　X~B(n，p)

　　引入随机变量Xi(第i次试验中A出现的次数，服从两点分布)

　　，

　　3.泊松分布(推导略)

　　4.均匀分布

　　另一计算过程为

　　5.指数分布(推导略)

　　6.正态分布(推导略)

　　7.t分布：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

　　8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

　　~

　　正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

　　例2求上节例2的方差。

　　解根据上节例2给出的分布律，计算得到

　　工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

　　方差的定义：

　　设一组数据x1，x2，x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²，(x2-x拔)²······(xn-x拔)²，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

　　以上是2020初三数学方差公式的内容，希望帮助大家学习。更多精彩内容，尽请关注101教育初中频道!

　　101鲸练，基于AI的中学数学个性化智能刷题神器，覆盖学习巩固、查漏补缺、复习备考三大高效提升场景，通过AI及大数据智能分析，全方位分析学生学习画像模型，学生学习水平，结合中学数学知识图谱为每一个学生精准提供针对性练题方案。学生通过101鲸练中精准练、节节通、章章测、阶段考等功能，对薄弱知识点精准匹配、逐个攻克，帮助学生脱离题海，真正做到减负增效。