我们在数轴上是否已添满了各种数？

xfhaoym

在一数轴上可以添上一切有理数和无理数以及超越数．再没听说有其它种数可以添加在数轴上了？能不能证明数轴上还有空隙？

luyuanhong

“非标准分析（Nonstandard Analysis）”是美国逻辑学家罗宾逊（Robinson） 在二十世纪六十年代初建立的一套数学理论。

在非标准分析中，可以把无穷小量、无穷大量作为实在的数学概念来使用，而且保证不会产生错误的结果或带来荒谬的结论。

把无穷小量、无穷大量引入到实数域中以后，实数域就扩大了，罗宾逊把这样扩大后的实数域，称为“超实数（Surreal）域”。

    罗宾逊建立的“非标准分析”理论，逻辑推理是非常严密的，但是内容十分艰深，如果直接去读原文，是很难读懂的。

    根据我自己的体会，其实可以对“非标准分析”作一些改进，把它变成一种通俗易懂的理论，使得一般人也很容易接受。

    下面是我过去在《数学中国》发表过的帖子：

elim

自从人们发现了超实数系，这个问题现在跟数的定义有关了。
在经典分析中，实数由康托的有理柯西列的等级类定义，或者等价地用有理数集的戴德金分割定义，这样得到的实数可以与数轴的点一一对应，数轴上没有多余的位子。

在非标准分析中，数轴的任一点有无穷多放大镜都区分不了的其它点，它们彼此之间的距离小于任何正实数。

luyuanhong

luyuanhong

uk702

我家孩子就不相信 0.999999... = 1，由此知，0.99999.... 就是数轴上隐藏的最神秘之点，由此可打开通向天堂、地狱、未来或轮回转世之门，抑未可知。

此乃一本正经地胡说八道也，不喜者请慎之。