填 数 字 问 题

天山草@

下面这个填数题，据说是 2011年世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛题，见图片：

天山草@

此题有唯一解。我是借助于 mathematica 软件求得答案的。小学四年级的学生在考场上当然不可能有这个条件，他们的方法是怎样的？

chaoshikong

用技巧，找规律吧，，，

我知道第3行，只有6-2*3=0, 6-3*2=0，12-3*4=0, 12-4*3=0只有这4种方法

而第由第3列，a/b-c/d=6，锁定第3行为12-3*4=0，则第3列为8/1-4/2=6

再由第4行，得到5+6/2=8

最终结果为
(7 + 9) /  8 = 2
11 - 10-  1 = 0
12 - 3  *  4 = 0
5  + 6  /  2 = 8

chaoshikong

\(
\begin{array}{ccccccc}
(\fbox{7}&+&\fbox9)&\div&\fbox8&=&2\\
+&&-&&\div\\
\fbox{11}&-&\fbox{10}&-&\fbox1&=&0\\
-&&-&&-\\
\fbox{12}&-&\fbox3&\times&\fbox4&=&0\\
-&&+&&\div\\
\fbox5&+&\fbox6&\div&\fbox2&=&8\\
=&&=&&=\\
1&&2&&6
\end{array}
\)

答案完成正确，但我是蒙对的，，因为第3行有10种可能，而我说只有4种。。。

王守恩

1，第3行有5种可能：
06-2×3=0
08-2×4=0
10-2×5=0
12-2×6=0
12-3×4=0
“注意”：第3行第3个数只能是2,3,4,5,6。
2，第3列有如下可能：
12÷2-？÷ ?=6
12÷1-？÷ ?=6
11÷1-10÷2=6
10÷1-12÷3=6
10÷1-08÷2=6
09÷1-06÷2=6
08÷1-10÷5=6
08÷1-08÷4=6
08÷1-06÷3=6
08÷1-04÷2=6
07÷1-？÷ ?=6
结合“注意”：第3列第3个数只能是4,6，
也就是说：第3列只剩3种可能：
09÷1-06÷2=6
08÷1-06÷3=6
08÷1-04÷2=6
对这3种可能逐一试填。

完整答案见4楼。

王守恩

天山草@ 发表于 2020-11-19 13:10
此题有唯一解。我是借助于 mathematica 软件求得答案的。小学四年级的学生在考场上当然不可能有这个条件， ...

我喜欢横的是1, 2, 6，竖的是 2, 0, 0, 8。

Ysu2008

严重鄙视这种题目。人类应该从事创造性的劳动，而不是跟计算机较劲。