柯西序列收敛性证明的一个小问题

wufaxian

请看上图红线部分。既然第二部分证明的就是点列的收敛性。为什么讲点列转化为柯西序列后就直接给出极限是a了。难道柯西序列的收敛性不需要证明么?或者不证自明？求老师指教。

luyuanhong

虽然我不知道你看的是什么教材，但是我想，如果你去仔细翻翻这本书的前面部分，

必定可以找到在前面某处，已经对一维空间 R 中的数列 {xn} 证明过柯西收敛原理。

因为前面已经证明过，所以对  n 维空间 R^n 中的点列 {xn} 证明柯西收敛原理时，

就可以直接引用已经得到的结论，用不着再证明了。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-11-20 18:41
虽然我不知道你看的是什么教材，但是我想，如果你去仔细翻翻这本书的前面部分，

必定可以找到在前面某处 ...

谢谢lu老师指路。我看的是《数学分析新讲》张筑生。是到了多元微积分才切换到这本书的。我去看看前面相关章节。