四个三角形拼成一个正方形．已知周边三角形的面积，求被围居中的三角形面积．

王守恩

myyour 发表于 2021-5-21 14:41
接9楼的图，假若ABCD是矩形，已知a的面积是2，C的面积是3，d的三边之比是AF:AE:EF＝6：5：4，求b的面积。

      记b=?，AF:AE:EF＝6k:5k:4k，EC=x，FD=y

Solve[{2*b = x*Sqrt[(4 k)^2 - x^2] , 2*3 = y*Sqrt[(6 k)^2 - y^2],
           2*2 = (Sqrt[(4 k)^2 - x^2] + y)*(Sqrt[(6 k)^2 - y^2] -  x),
           2*2 = (Sqrt[(4 k)^2 - x^2] + y)*Sqrt[(5 k)^2 - (Sqrt[(4 k)^2 - x^2] + y)^2],

{b -> 1.53333333333333333333333333333333333333333333333333333333333,
  k -> 0.660054662905693475737132311810295051136759299372381192241347,
  y -> 1.67107554737079433074836119818788436880866543871298484969386,
  x -> 2.26753204542293868016667356152412411481980080413545575061634}

王守恩

myyour 发表于 2021-5-21 14:41
接9楼的图，假若ABCD是矩形，已知a的面积是2，C的面积是3，d的三边之比是AF:AE:EF＝6：5：4，求b的面积。

看看挺简单的题目，根式解就是不好找。

  \( 记b=?，AF:AE:EF＝6\sqrt{k}:5\sqrt{k}:4\sqrt{k}，AD=\sqrt{x}，AB=\sqrt{y}\)

Solve[{36 k = x + 36/x, 25 k = y + 16/y,
      16 k = (Sqrt[x] - 4/Sqrt[y])^2 + (Sqrt[y] - 6/Sqrt[x])^2,
       2 b = (Sqrt[x] - 4/Sqrt[y]) (Sqrt[y] - 6/Sqrt[x]), ]

{b -> 23/15, y -> (4 (22 + Sqrt[1051]))/(9 Sqrt[7]),
  x -> (2 (167 + 8 Sqrt[1051]))/(25 Sqrt[7]),   k -> (8 Sqrt[1051])/(225 Sqrt[7])}