用初中数学理论解方程组 x+x^2+x^3+…+x^n = x^(n+1)-2 = 2046

波斯猫猫 · 发表于 2020-12-4 14:34

用初中数学理论解方程组x+x＾2+x＾3+...+x＾n=x＾(n+1)-2=2046.

luyuanhong · 发表于 2020-12-4 21:40

波斯猫猫 · 发表于 2020-12-5 10:45

本帖最后由波斯猫猫于 2020-12-5 13:40 编辑

思路：由x＾(n+1)-2=2046有x＾(n+1)=2048，所以，由x+x＾2+x＾3+...+x＾n=2046有4094=x+x＾2+x＾3+...+x＾n+x＾(n+1)==x+x（x+x＾2+x＾3+...+x＾n）=x+2046x=2047x，即2047x=4094，或x=2. 从而有2＾(n+1)=2048，2＾n=1024=2＾10，即n=10.

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用初中数学理论解方程组 x+x^2+x^3+…+x^n = x^(n+1)-2 = 2046

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