求\(\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}=1\) 全部正整数解

elim

王守恩 发表于 2020-12-10 23:11
谢谢 uk702！您找的这串数等同 11 楼的第 1 列数。
\(\ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\) ...

这串数会等同于11楼列表中有无穷组等同结果。

王守恩

uk702 发表于 2020-12-11 13:12
#14 楼的通解似乎不是完整的，由 8a-1=3*((2u-1)^2)*c  =>  c | (8a+1)，故下面这一组解：
a=8, b=1, c=18 ...

谢谢 uk702！这样就可以。
求\(\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}=1\) 全部正整数解
\(a=a(n)=3n-1\)
\(b=b(n)=1\)
\(c=c(n)=8n^3-3n^2\)
\(n=1, 2, 3, 4, 5,.....\)