推导求弧长的积分公式过程中的求极限问题

elim · 发表于 2020-12-11 11:27

我那里居然也有这个帖子。\(\mathscr{C}'([a,b])\) 是区间\([a,b]\)上连续可微函数的集合。
其他都自明得很。懒得费口舌了。

elim · 发表于 2021-1-18 07:53

永远的功力，是否到了理解或否证上贴的地步？

永远 · 发表于 2021-1-18 08:07

elim 发表于 2021-1-18 07:53
永远的功力，是否到了理解或否证上贴的地步？

微分中值定理，后面是另一个定理的证明。只不过是缩水版的证明过程，删减了很多细节。不是我想要的。

elim · 发表于 2021-1-18 10:44

知道了．等不缩水的来了功力就长了．

simpley · 发表于 2021-1-18 20:30

直接用中值定理证明limΣ（√1+f(ξ)2）Δx
按积分定义，f(x)的自变量可以是Δx中任一点，所以f(ξ)符合。
所以，limΣ（√1+f(ξ)2）Δx=∫√1+f(x)2dx

elim · 发表于 2021-1-18 23:37

本帖最后由 elim 于 2021-1-18 12:17 编辑

楼上用的不是定积分定义，而是连续函数黎曼和关于划分模趋于零收敛于该函数的定积分．我提议永远弄懂这个定理，但这属于让他崩溃的事情．结果我大致重述了黎曼积分的结构．使得这个定理成为显然．

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