若\(8\nmid(c-5),\)整变元根式\(\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}\ne 1\)

elim

题：试证若\(8\nmid(c-5),\)整变元根式\(\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}\ne 1\)

elim

谁能证明？王守恩？

uk702

似乎不算难，题目如果加上 c 无平方因子，或者说 c 为奇数就严谨了。

王守恩

uk702 发表于 2020-12-11 09:07
似乎不算难，题目如果加上 c 无平方因子，或者说 c 为奇数就严谨了。

好像是显然的，我先往前走一走：全部正整数的全部正整数解。回头来收拾她。

uk702

王守恩 发表于 2020-12-11 09:54
好像是显然的，我先往前走一走：全部正整数的全部正整数解。回头来收拾她。

通解不是那么好求，你可以用下面两组数检验一下：
{c = 8 k + 5;  a = 3 k + 2; b = (a+1)/3}
{c = 8 k + 5; a = 75 k + 47; b = 5*(a + 1)/3;}

elim

通解在另一个话题中已经贴出。