定义域小于16，边界怎么能等于16呢？

wufaxian

请看上图，该题的答案现实定义域是x^2+y^2<16   但是定义域的的边界怎么会是x^2+y^2=16  。按说定义域应该是个开区域吧？答案是不是错了?

elim

把定义域的定义，边界的定义，开集的定义琢磨透了，就知道彼此没有矛盾．
\(D=\{(x,y)|x^2+y^2<16\}\) 是开集，\(\{(x,y)|x^2+y^2=16\}\) 是\(D\)的边界不构成矛盾．

wufaxian

elim 发表于 2020-12-17 21:55
把定义域的定义，边界的定义，开集的定义琢磨透了，就知道彼此没有矛盾．
\(D=\{(x,y)|x^2+y^2

是不是凡是平面范围内有  不等于某个点，线，面的情况。就是属于有边界，但不含的情况。请问是否有中文的教材专门有这方面的介绍？

我目前看的书，只有定义介绍。没有不同情况的对比说明。

elim

设E是大圆的内部，则其中任何一点都是某个全部含于E的小圆的中心，故E的每一点都是它的内点，即E是开集．E的边界是大圆圆周．因为以圆周上的点为中心的圆必既含大圆内点又含大圆外点．

elim

能明白吗? 有没有进一步的疑问?

wufaxian

elim 发表于 2020-12-19 07:54
能明白吗? 有没有进一步的疑问?

谢谢回复。我统一在“ 一个有边界点的集合怎么还能说他是开集呢？”帖子中将最新的理解梳理了一遍。烦请移步看看我的是否理解正确。