试证\(f_n(x)=\big(1+\frac{x}{n}\big)^n\) 在任何闭区间上一致收敛到\(e^x\).

elim

题：试证\(f_n(x)=\big(1+\frac{x}{n}\big)^n\) 在任何闭区间上一致收敛到\(e^x\).

wangyangke

对于任意的x，在主题的二项式展开中，舍去或者忽略二阶及二阶以上的高阶无穷小项，结论显然。

elim

谢谢 wangyangke 老师. 这题是比较简单.

elim

利用这个一致收敛性可以证明\(\,(1+\frac{x}{n})^n\ln x\) 在\(\,(0,\infty)\) 的任何闭子
区间上一致收敛于\(\,e^{-x}\ln x\).