已知对任何实数 x ，有 f(x)+(x+1/2)f(1-x)=1 ，求 f(x) 的解析式

xfhaoym

现在的中学数学比我们那时有难度！

elim

令\(\,y=1-x\), 代入得\(\,f(1-y)+(\frac{3}{2}-y)f(y)=1\). 所以有
\((\frac{3}{2}-x)f(x)+f(1-x)=1\). 对此乘以\(-(x+\frac{1}{2})\) 与原式
相加得\(\,(x-\frac{1}{2})^2f(x)=-(x-\frac{1}{2}).\;\therefore\;\; f(x)=\large\frac{2}{1-2x}.\)

xfhaoym

谢谢elim老师，正确！

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

波斯猫猫

由f(x)+(x+1/2)f(1-x)=1    （1）,
有f(1-x)+(1-x+1/2)f【1-(1-x)】=1，即f(1-x)+(3/2-x)f(x)=1   （2）.
由（1）（2）消去f(1-x)，解函数方程得f(x)=2/（1-2x）.

天山草@

按楼上的思路，写个小程序解答一般情况：   由 (a x + b) f[x] + (c x + d) f[k - x] = m , 求 f[x]