求极限 lim(λ→+0)∑(n=1,∞)∫(λ,+∞)e^(-nx)/n lnx dx

永远

elim 发表于 2020-12-30 02:51
的确不在正半轴上一致收敛, 但因为二楼成立, 这个等式还是成立的.  好好学.

研究这些式子很值. 另外 \ ...

e老师还是没回答主贴

elim

我不会回答你的问题. 答了不见得对你有帮助. 应该集思广益. 听听更多人的想法.

永远

求助于陆老师，老师中午好，救救我这个学渣吧

永远

陆老师不搭理我了，求学无望

elim

其实主贴没有问到点子上, 是个废贴.

\(\displaystyle\sum_{n = 1}^n\frac{e^{ - nx}}{n}\ln x\)在\(\,[\lambda,\infty)\) 一致收敛到\(\;f(x)=\displaystyle\sum_{n = 1}^\infty\frac{e^{ - nx}}{n}\ln x\) 不作
深入分析, 事实上有\(\;\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\int_{\lambda}^{\infty}\frac{e^{-nx}}{n}\ln x dx=\int_{\lambda}^{\infty}f(x)dx\)
令\(\,\lambda\to 0^+\) 得 \(\;\displaystyle\lim_{\lambda\to 0^+}\sum_{n=1}^\infty\int_{\lambda}^{\infty}\frac{e^{-nx}}{n}\ln x dx=\int_{0}^{\infty}\sum_{n=1}^\infty\frac{e^{-nx}}{n}\ln xdx\)
这回答了主贴的问题, 但左边的极限号与和号能否交换不置可否. 尚需进一步分析.