ABCD 中，∠B=∠D=60°,∠C=90°,AD=2AB=2，M,N 在 BC,CD 上，∠MAN=60°,求 minΔAMN

王守恩

天山草@ 发表于 2021-1-1 16:50

提炼一下。

\(\triangle AMN最小面积=AM*AN*\sin(60°)*\frac{1}{2}\)
\(=\frac{\sin(60°)}{\sin(75°)}*\frac{2\sin(60°)}{\sin(75°)}*\sin(60°)*\frac{1}{2}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}}{8\cos^2(15°)}=0.6961524227\)

\(\triangle AMN最大面积=AM*AN*\sin(60°)*\frac{1}{2}\)
\(=AM*AD*\sin(60°)*\frac{1}{2}\)
\(=\sqrt{3}*2*\sin(60°)*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

天山草@

当 N 点上移与 D 点重合时，此时 CM=sqrt(3)-1.5，∠AMB=30°， △AMN 面积有最大值，等于 1.5。