求三项式 (a+b+c)^n 的展开公式

永远 · 发表于 2021-1-3 23:56

有没有三项式定理？？？

uk702 · 发表于 2021-1-4 08:32

说的是这个吗？ https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86/2271244?fr=aladdin

drc2000再来 · 发表于 2021-1-4 11:28

<<数学手册>>,p27, 多项式定理.

luyuanhong · 发表于 2021-1-6 22:24

luyuanhong · 发表于 2021-1-6 22:25

永远 · 发表于 2021-1-7 00:00

本帖最后由永远于 2021-1-9 20:35 编辑

luyuanhong 发表于 2021-1-6 22:24

一般地，对于\(n \in {N^  * }\)都成立。这个组合计算正是我想要的结果，谢谢陆老师，贴子已收藏！

红圈部分是相关知识点回顾且很经典

请问陆老师，对于任意的\(n \in R\)，下式成立吗？

\(\boxed{{{\left( {a + b + c} \right)}^n} = \sum\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}
  {k \geqslant 0,j \geqslant 0,i \geqslant 0} \\
  {k + j + i = n}
\end{array}} {\frac{{n!}}{{k!j!i!}}{a^k}{b^j}{c^i}} }\)

永远 · 发表于 2021-1-7 00:52

本帖最后由永远于 2021-1-9 20:36 编辑

例如当n=1/2时，广义三项式定理怎么拓展：\({\left( {a + b + c} \right)^{\frac{1}{2}}}\)又或者广义三项式定理是啥？？？

luyuanhong · 发表于 2021-1-8 23:50

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