定积分得到结果是面积不是定义是推理

simpley

定积分得到结果在几何上表示为面积，这是一个直观的结论。下面证明这个结论
Εf(x)Δx在每个区间均取最大值和最小值，Εf(max)Δx和Εf(min)Δx，则面积S在两者中间。
而按照积分定义，最大值与最小值的积分相等（因为任意值积分均相等），则S也必等于积分值。
按照同样的方法，可证明旋转体侧面积的积分。

simpley

但这结论不能证明长方形面积公式，因为这个推理是建立在长方形面积公式之上的