求椭圆 (x/a)＾2+(y/b)＾2=1（a＞b＞0）内接三角形的最大周长。

波斯猫猫

求椭圆(x/a)＾2+(y/b)＾2=1（a＞b＞0）内接三角形的最大周长。

uk702

再一次见证自己弱爆了：
https:\/\/bbs.emath.ac.cn/thread-3740-1-1.html

天山草@

这个问题很复杂，【数学研发】网站有详细解答。
从椭圆上一点出发的光线，如果经过椭圆边界的连续两次反射能回到起点，这光路描出的轨迹，就是所谓的光反射三角形。这个光反射三角形的周长就是椭圆内接三角形的最大周长。
若  \( d=\sqrt{a^4+b^4-a^2b^2} \)，那么最大周长等于：
\( L=\frac{2\sqrt{3}(a^2+b^2+d)}{\sqrt{a^2+b^2+2d}} \)

波斯猫猫

天山草@ 发表于 2021-1-18 22:39
这个问题很复杂，【数学研发】网站有详细解答。
从椭圆上一点出发的光线，如果经过椭圆边界的连续两次反射 ...

请把其解答发到这里。谢谢！

天山草@

本网站不能发链接，所以只能发个图片如下。但是那个链接估计已失效了，不知您能不能打开。




还有一个网址：ht还有tps://ema个个thgroup.github.io/blog/ellipse-circu网网mference-maxima， 把字母中间的汉字不写就行了。

此处如果不加入一些汉字，就发不上来。

天山草@

另外，国内的 东陆论坛  上估计也有这个问题的讨论。但是目前这个网站正在升级维护，帖子的搜索功能暂时不能用了。

天山草@

@波斯 猫猫： 还有一个网址如下：

ht还有tps://emathgroup.github.io/blog/ellipse-circu网网mference-maxima， 复制后把字母中间的汉字消去就是网址。