计算极限 lim(n→∞)(n+n^2+…+n^n)／(1+2^2+…+n^n)

elim

题：计算\(\displaystyle\;\lim_{n\to\infty}\frac{n+n^2+\cdots+n^n}{1+2^2+\cdots+n^n}\)

wangyangke

对恩趋于无穷大而言，其不同阶次不可比拟。上式结果为1。

elim

同意!
\(\because\quad\small\dfrac{n\dfrac{n^n-1}{n-1}-(n-1)\dfrac{(n-1)^{n-1}}{n-2}}{n^n}\to 1\quad(n\to\infty)\)
据 Stolz 定理，所论极限等于 1.

luyuanhong

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