论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

永远 · 发表于 2021-1-23 00:32

本帖最后由永远于 2021-1-23 13:10 编辑

elim 发表于 2021-1-22 04:51
脑袋一缩水，就忘了使用 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}f_k-\sum_{k=1}^nf_k=\sum_{k=n+1}^\infty f_ ...

说说看，你这个式子咋来的：

\[\boxed{\int {{{\ln }^2}xdx} = x(1 + {{\ln }^2}\frac{x}{e})}\]

elim · 发表于 2021-1-23 00:55

复习工科不定积分技巧应该就可以了。

elim · 发表于 2021-1-23 01:13

\(\displaystyle\int \ln^{n+1}xdx=x\ln^{n+1}x-(n+1)\int\ln^n x dx\)

收藏固然很好，消化不可怠，否则弄小板凳看戏时间长了，会成痞子的。

永远 · 发表于 2021-1-23 10:22

楼上e老师言辞犀利！我算的结果与软件结果一致，就是你楼上的分部积分方法，可此法得到的结果与你的结果不一致！！！！！！

elim · 发表于 2021-1-23 10:58

中学数学。\(\ln x-1=\ln\large\frac{x}{e}\)

永远 · 发表于 2021-1-23 13:10

elim 发表于 2021-1-23 10:58
中学数学。\(\ln x-1=\ln\large\frac{x}{e}\)

这个小细节已搞定，太浪费时间啦

elim · 发表于 2021-1-23 13:36

一题补数年的课，太不值了·

永远 · 发表于 2021-1-23 13:43

各位老师请继续，我先暂停一下，去医院做核酸检测随便去车站买票

elim · 发表于 2021-1-23 18:41

本帖最后由 elim 于 2021-2-7 00:22 编辑

\(\displaystyle\int_0^\infty {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\int_0^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx}\) 合法了没有？

elim · 发表于 2021-2-7 15:22

顶一下

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