我对张彧典先生的回复（二）

雷明85639720

我对张彧典先生的回复（二）
雷  明
（二○二一年元月二十五日）

张先生朋友：
请看我的证明是否正确。
你对15个Z—构形进行转型交换时，得到的结论是两个方向转型中总有一个方向的交换次是不大于9次的。实际上也就是在不大于9－2＝7次的转型后，图就转化成了可以连续的移去两个同色的可约构形。也就是说，后两次交换都是空出颜色的交换。但施行了第一次空出颜色的交换的结果，实际上也是引起了构形的峰点发生了变化的，转化成了只有一条连通链的可约构形，所以也可以说转型次数是不大于8次的。正因为这个不统一的原因，首先我们规定在以下的论述中，统一都按转化成可以连续的移去两个同色的可约构形时“转形次数都不大于7就……”的术语来论述。
现在就按照原命题与其逆否命题具有相同的真假性，来对“无经过关键顶点的环形链的具有双环交叉链的颜色冲突的5—轮构形，在转型时，两个方向转型的转型次数都不大于7次，就可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形或转化成含有经过了关键顶点的环形链的具有双环交叉链的颜色冲突的可约构形”的结论进行逻辑证明如下：
为了语言简练，我们规定以下所说的“构形”，均是指“含有双环交叉链的，且是发生了颜色冲突现象的、不可免的5—轮构形”；“转型次数”，均是指从“两个方向转型时，构形转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环形链的构形时的转型次数”。并规定A和B的含义如下：
若A是：不含有经过了关键顶点的环形链的构形
若B是：两个方向的转型的转型次数都不大于7次，就可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形
—A则是：含有经过了关键顶点的环形链的构形
—B则是：两个方向的转型的转型次数都大于7次，既不可能转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，又不可能转化成不含有经过了关键顶点的环形链的构形
则原命题应是：A→B即“不含有经过了关键顶点的环形链的构形，两个方向转型的转型次数都不大于7次，就可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形”；
仅管逆命题、否命题与原命题的是真是假并没有直接的关系，但是为了证明完整，在这里还是把其逆命题和否命题是否是真也一同证明一下。
逆命题：B→A即“两个方向转型的转型次数都不大于7次，就可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形，是不含有经过了关键顶点的环形链的构形”是不成立的。
证明：因为有确实有一些构形是含有经过了关键顶点的环形链的构形也是能够在小于7次转型时，就转化成了可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形。如张彧典先生的Z6、Z7和Z8构形在逆时针方向转形时，分别就是在5、6、7次转型时，就都可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形；还有Z10、Z9和Z8构形在顺时针方向转型时，分别也是在5、6、7次转型时，也就都可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形。这些构形的转型次数也都不大于7，而这些构形也都是含有经过了关键顶点的环形链的构形。所以并不是所有的两个方向转型的转型次数都不大于7的构形都是不含有经过了关键顶点的环形链的构形。逆命题不真。证毕。逆命题与原命题没有直接的关系。
否命题：—A→B即“含有经过了关键顶点的环形链的构形，两个方向转型的转型次数都不大于7次，都可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形”是假的。
证明：因为确实也有一些含有经过了关键顶点的环形链的构形在转型时，两个方向转型的转型次数不一定都是在不大于7次时，就能转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形。如张先生的Z9和Z10构形在逆时针方向转型时，分别就是在8和9次转型时，才能够转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形；还有Z8和Z7构形在顺时针方向转型时，分别也是8和9次转型时，也才能够转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形。这些构形的转型次数也都是大于7的，而这些构形也都是含有经过了关键顶点的环形链的构形。所以并不是所有的含有经过了关键顶点的环形链的构形，两个方向转型的转型次数都不大于7次，就都可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，或转化成含有经过了关键顶点的环型链的构形。否命题也不真。证毕。否命题与原命题也是没有直接的关系。
逆否命题：—A→—B即“两个方向的转型次数都大于7次，既不可能转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，又不可能转化成不含有经过了关键顶点的环形链的构形，一定是含有经过了关键顶点的环形链的构形”是真的。
证明：具有“两个方向的转型次数都大于7次，既不可转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，又不可能转化成不含有经过了关键顶点的环形链的构形”就是埃雷拉E—图构形。的确，E—图中确实存在着含有经过了关键顶点的环形链，且永远不能转化成可以连续的移去两个同色的可约构形，也不可能转化成含有经过了关键顶点的环形链的可约构形。所以这个逆否命题是真的。证毕。原命题与逆否命题应有同真同假的关系。逆否命题为真，原命题也一定为真。

雷  明
二○二一年元月二十五日于长安

注：此文已于二○二一年元月二十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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