e= lim n→∞{1+1/n)^n }的实践与现实意义

jzkyllcjl

e= lim n→∞{1+1/n)^n }的实践与现实意义。第一，数列{1+1/n)^n }是定义在自然数上的单调递增变数，它永远不等于定数，但趋向于一个无理数的定数，所以数学家把这个定数记作e。第二，数列{1+1/n)^n }与无尽不循环小数2.718281828459……表示的无穷数列2.7，2.71，2.718，……是等价的。但现行教科书中称无尽不循环小数2.718281828459……为定数 ，为十进小数，写出的等式e=2.718281828459……的做法是错误的；事实上，如果把无尽不循环小数看作十进小数的做法，那么根据十进小数是分数的性质，。这就违背了无理数与有理数不可公度的事实。第三，虽然现实线段长度的现实数量具有可变性与测不准性，但在忽略微小误差的意义下，分数或有尽位十进小数都可以表示现实线段的长度，所以上述两个数列中的数都有现实数量大小的意义。此外，根据收敛数列的性质，对任意小误差界，都有N存在，使n.>N 的一切n, 对应的数列中的项都与定数e 之差可以忽略不计，所以e 也具有表示这些现实数量大小的意义。第四，笔者称无尽小数是理想实数的全能近似值的说法是：反映了无尽小数算不到底写不到底事实的，反映无尽小数是无穷数列简写与它只能在任意误差界下近似表示现实数量大小但不能绝对准表示现实数量大小事实的说法。使用这种说法就消除了现行教科书的错误的“无穷是完成了的整体实无穷 的违背事实的观点”，所以全能近似的术语必须提出。现行实数理论必须改革。

elim

极限没有有限操作性，还依赖于自然数全体的既存性即实无穷．所以极限被你jzkyllcjl 吃狗屎当小菜宰杀了．至于单调有界定理，你也不承认的，你只有有限个数，跟极限没缘．你的实数系只有有限个数，怎么知道 e 在里面呢．康托的基本列没有现实性，你写不到底．没有时间限制也没有现实性，你还是暂时去吃点狗屎吧．

春风晚霞

数e小史
       数e=\(\lim\limits_{n\to+\infty}\)\(\left(1+{1\over n}\right)^n\)=2.718281828459……的历史可以追溯到很久很久以前。第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。用e表示的确实原因不明，可能因为e是“指数”一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。由于1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。数学家欧拉利用牛顿二项式定理的展开式得到e=\(\lim\limits_{n\to+\infty}\)\(\left(1+{1\over n}\right)^n\)=2.718281828459……（参见《数学通史》）。

elim

e 是什么现实的数量大小, 怎么量出来的，吃狗屎的jzkyllcjl?

任在深

elim 发表于 2021-1-27 07:04
e 是什么现实的数量大小, 怎么量出来的，吃狗屎的jzkyllcjl?

问的很好！

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-1-26 23:04
e 是什么现实的数量大小, 怎么量出来的，吃狗屎的jzkyllcjl?

1楼已经讲了无尽小数的两个现实意义，缺少哪一个都是行不通的。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2021-1-27 15:48
1楼已经讲了无尽小数的两个现实意义，缺少哪一个都是行不通的。

所问非所答！

elim

是啊， 吃狗屎的 jzkyllcjl 缺少狗屎怎么活啊。

e 不是现实数量大小，数学也不是研究现实数量大小的科学。数学研究超越现实的数量及关系，指导人们处理现实数量大小和关系。数学也不是科学，数学是高于科学的学科，这点比较接近哲学。不同的是哲学常常误导实践，数学没有这种问题。