阶乘和组合的推广

luyuanhong

永远

fungarwai 发表于 2021-2-2 20:50
你調轉咗n,m
\(\displaystyle \binom{n}{m}=\frac{1}{m!}\prod_{i=n-m+1}^n i\)

谢谢先生的回帖，不过这个写法有点让人误解，不直观

永远

n！＝Γ（n＋1）＝nΓ（n）

（-1/2）！＝Γ（1/2）＝√π

（1/2）！＝Γ（1+1/2）＝1/2Γ（1/2）Γ＝√π/2

阶乘的推广—— Gamma 函数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=80637
(出处: 数学中国)

永远

luyuanhong 发表于 2021-2-4 00:23

对，国内高校数学课本很少有介绍这个的。课外书上有点点星星的介绍，百度百科上没有。维基百科国内屏蔽了，听极个别高校学生还是他们的老师告诉他们的这个叫广义组合数。

按照以往对推广的数学公式命名，叫广义啥啥的比较合适。那就叫它广义组合数，这个命名是我高中学完二项式定理瞎猜的，没想到国外还真有这个。我觉得这个命名太贴切了。

永远

广义组合数是高中知识点的衔接，同时又与麦克劳林级数息息相关，不讲这个太可惜了。同时把麦克劳林级数通项系数写成相应的广义组合数节约空间

永远

此帖遗憾的是伽马函数的无穷级数推导问题，这个有待解决学习