求椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 绕中心逆时针旋转一个角度 θ 时的顶部高度

沙丁鱼

已知椭圆的长轴a和短轴b，怎样求出椭圆在不同角度时的最高点方程？

luyuanhong

黄绪励

椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 绕中心逆时针旋转一个角度 θ 时的顶部高度

luyuanhong

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波斯猫猫

题：椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 绕中心逆时针旋转一个角度 θ 时的顶部高度。
另一种思路：（1）将椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1做旋转变换x=Xcosθ+Ysinθ, y =-Xsinθ+Ycosθ,其中，0≤θ≤π。
（2）这样，原椭圆方程的参数方程为Xcosθ+Ysinθ=acosβ , -Xsinθ+Ycosθ=bsinβ , 其中β 是参数。
（3）由（2）消去X得Y=asinθcosβ+bcosθsinβ=√[(asinθ)＾2+(bcosθ)＾2]sin（β+γ）≤√[(asinθ)＾2+(bcosθ)＾2]。故，√[(asinθ)＾2+(bcosθ)＾2]就是绕中心逆时针旋转一个角度 θ 时的顶部高度。

luyuanhong

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沙丁鱼

谢谢论坛的老师，待我回去研究研究

沙丁鱼

那如何求出椭圆最高点r，与水平切线交点处的XY坐标？

luyuanhong

沙丁鱼 发表于 2021-2-10 11:35
那如何求出椭圆最高点r，与水平切线交点处的XY坐标？

第 3 楼的解答中已经给出了切点的 （X,Y） 坐标。