请春风晚霞计算两个极限

elim

分子的极限我不用 Stolz 公式严格论证了 \(n(na_n-2)\) 与 \(\ln n\) 是同阶无穷大。
jzkyllcjl 的错误是明显的，低级的：
\(\lim(na_n-2)=\lim (a_n/3)\), 推不出\(\lim n(na_n-2)=\lim\small\dfrac{na_n}{3}\)
前一式因 \((na_n-2),\; (a_n/3)\) 均趋于0而成立，后一式成立要求它们是同阶小量.
jzkyllcjl 花了三年没证明它们同阶。事实上它们分别与\(\ln n/n,\;1/n\) 同阶, 因而两
者不同阶.
jzkyllcjl 不是可以教育好的。吃上了狗屎，没治了。

jzkyllcjl

因 （na(n)-2）（1/3a(n） 均趋于0，所以他两的比是0/0 不定式，解决这个不定式方法，是使用这两个0的来源的非0表达式相除后的数或级数表达式取极限，得到1/3. 根据乘积的极限运算法则，,将这个数乘2就得到A(n)的分子的极限是2/3.  不是你算出的正无穷大，你的计算违背了商的极限运算法则。
你的吃狗似的话是骂人的话。 骂人就是不讲理的混蛋。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 的法则就是吃点狗屎．

jzkyllcjl

第一，吃狗屎是骂人的话。骂人的人就是不讲理的混蛋。第二，施笃兹定理中公式的应用条件是不定式。你违背了这个条件。

elim

吃上了狗屎胡扯数学是被抛弃的老混蛋．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-19 10:35
春风晚霞网友：第一，我请你计算的那个分子 极限，你仍然没有算。如果分子的极限有限，根据商的极限运算法 ...

jzkyllcjl先生：第一、“我请你计算的那个分子 极限，你仍然没有算。如果分子的极限有限，根据商的极限运算法则，A(n) 极限就是0. 所以你没有解决，我对他的计算疑问。”
谁说我设有计算，我计算的结果是\(\color{red}{无穷小量}\lim\limits_{n\to\infty}n(na_n-2\))=\(1\over 3\)\(a_n\)（这时分母为\(\lim\limits_{n\to\infty}ln(1+1/n\))也无穷小量；分式A(n)极限为\(0\over 0\)未定式。
第二、 我的独立计算与elim先生的计算还是有区别的，elim先生的计算比我的计算简洁明快得多。现就先生的几点批评，简明四答于下：
（1） 关于“ln(1+x) 的级数展开式的收敛区间是（-1，1），不是（0,∞）”的问题，我不知先生为何质疑于它。我当然知道ln(1+x)的收敛区间是（-1，1），为什么我要在（0，∞）内讨论\(ln(1+x)\over x\)呢？这是因为讨论题目的已知条件是\(a_1\)=ln(1+1/2)；0<\(a_{n+1}=ln(1+a_n\))；并且∵对任意x∈（0，∞）都有1+x>1;∴\(ln(1+x)\over x\)>0（同号两数相除得正）；这与ln(1+x)的收敛区间有什么关系？
(2) “a(n+1）不等于a(n），你写的a(n+1）a(n）=(a(n）)^2 是错误的，所以你的na(n)的极限为2的计算过程有问题。”在“\(na_n\)=\(c_n\over d_n\)中，由于\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(c_{n+1}-c_n\over d_{n+1}-d_n\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_{n+1}a_n\over a_n-a_{n+1}\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n^2\over a_n^2/2\)=2”中的\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_{n+1}a_n\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)(\(a_n[a_n-a_n^2/2+a_n^3/3-……]\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)[\(a_n^2-O(a_n^3)\)]=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n^2\)
（3）“根据elim 算出的，lim（na(n)-2）=lim（1/3a(n）+O((a(n))^2)=0，（na(n)-2）是无穷小量，它前边乘n 的计算是 无穷乘0的不定式，根据不定式的计算需要使用无穷来源的有限与0来源的非零数乘积的极限计算方法，我得到，A(n) 分子的极限为2/3 为什么不对。”
先生得到A(n)分子的极限是2/3是错误的。错误的根源在于“根据不定式的计算需要使用无穷来源的有限与0来源的非零数乘积的极限计算方法”。确切的讲先生还是在有限的框架下思考无穷。若在等式\(\lim\limits_{x\to\infty}\)(\(na_n-2\))=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(1\over 3\)\(a_n\)两端同乘以n则有限∞\(\times\)0=\(2\over 3\)，造成这种错误的原因是你所给等式不成立（参见elim先生对该问题的论述）。
（4）“对ZFC形式语言公理化的数理逻辑中的无穷公理，我提出它违背了’无穷集合不是完成了的整体的实无穷’。为什么不可以。”
因为“无穷集合不是完成了的整体的实无穷”这只是你个人的看法。我在前面相关主题下用尺规作图证明了形如\(x\over 9\)（x∈{x|0<x<9，x∈N})和\(\sqrt n\)（n为非完全平方自然数）的十进制展开，虽然它们都是无尽小数。但它们都是客现在，并取值唯一的。这难道不是“无穷集合是完成了的整体实无穷”的具体实例吗？同时“ZFC形式语言公理化的数理逻辑中的无穷公理”则是众多数学家认同的真理，你觉得你比策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、康托尔他们强在哪里？
（5），“实践是检验真理的唯一标准，数理逻辑下的实数理论存在着三分律反例与连续统假设的 大难题，你为什么还要坚持听它。”我不否认“实践是检验真理的唯一标准”。现行的实数理论经两千多年发展和众多数学家的实践努力，才得到今天这种相对成熟和完善的理论体系。现行实数理论中的连续统假设上个世纪60年代亨利证明它独立于ZFC系统，因此也可以认为这个问题已得到了解决（参见《数学百科》）。至于三分律反例，那只是先生对现行实数理论的栽脏（参见徐利治《数学哲学》和《论无穷》两书），先生成天“语录不离手，万岁不离口”，只可惜连马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……的等号都不认可，你不觉得你未免太？了吗？我不妨告诉你，我是坚定不移的维护伽（伽利略）戴（戴德金）康（康托尔）威（威尔斯特拉斯）实数理论的。如果你们反康派的数学理论成为了某些国家（或某个国家）的教科书，我也会虔诚地学习你们的理论的，只怕你我都看不到那一天吧！

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，必然逻辑混乱，一事无成。啼啼猿声可以，谁把他当回事啊。