有些数学运算为什么一定要选择弧度而不能使用角度？

wufaxian

请看下题。注意红框


下面是解题过程！注意红框


我对解题步骤没有任何疑问。但是对于最后一步带入弧度值值有疑问。为什么角的变化一定要选择弧度？而不能用角度2呢？当然，带入2会得到完全不同的计算结果。为什么单位的选择在这里会引起结果的天壤之别。且正确答案只能选择弧度呢？

elim

弧度是弧长与半径的比，在三角函数自变量以外的情况下，弧度都不能被角度取代。因为后者不等于所论比值。

luyuanhong

因为前面求出  dA/dC=(ab/2)cosC 时，用到了三角函数求导公式 d(sinx)/dx=cosx 。

而三角函数求导公式 d(sinx)/dx=cosx ，只有当 x 是弧度而不是角度时才成立。

如果 x 是角度，求导公式就要变成 d(sinx°)/dx=(π/180)cosx° 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-2-6 10:10
因为前面求出  dA/dC=(ab/2)cosC 时，用到了三角函数求导公式 d(sinx)/dx=cosx 。

而三角函数求导公式 d ...

谢谢lu老师的回复。我看到关于三角函数导数的证明是图形法。完全绕过(或者说不涉及)弧度还是角度的问题。为什么是角度就要再产生一个pi/180呢？有什么书上对这部分有比较详细的推导或讲解。可以看出三角函数求导对弧度和角度的差异。

simpley

你只要了解x->0,lim sin x/x=1在弧度制下成立，导数的计算就是在这基础上的。而在角度制下，lim sin x/x=pai/180

simpley

实际上，圆周角除了360,2pai外，可以设成任意值，但只有在2pai时，lim sin x/x=1，这就使整个微积分计算的表达式简洁。圆周角设成的别的值最终结果完全一样，但中间的表达式会复杂一些。就象我们经常把一个工程量设成1,实际设成别的也可以。

luyuanhong

永远

楼上陆教授的帖子语言叙述表达很到位，让人一眼就知道啥意思，对于初学者来说，就需要这样解释。年后准备收藏一下