把 2018 分拆成 2010 个正整数之和（不考虑顺序），有几种不同的方法？

popo987654

想问一问是否用隔板法去做? 这题数字较大能否有其它方法?

luyuanhong

题  把 2018 分拆成 2010 个正整数之和（不考虑顺序），有几种不同的方法？

解  因为 2010 个数都是正整数，所以每个数至少是 1 ，可以先让每个数都等于 1 ，

这样总和就是 2010 ，离总和 2018 还相差 8 。

    我们只要考虑将 8 拆成若干个正整数之和，再将这些拆开的数，加到前面已有的

数字 1 上，就得到了将 2018 拆成 2010 个正整数之和的各种不同的拆法。

    经过搜索，找到将 8 拆成若干个正整数之和，有下列 22 种不同的方法：

  1+1+1+1+1+1+1+1 ，1+1+1+1+1+1+2 ，1+1+1+1+1+3 ，1+1+1+1+2+2 ，1+1+1+1+4 ，

  1+1+1+2+3 ，1+1+2+2+2 ，1+1+1+5 ，1+1+2+4 ，1+1+3+3 ，1+2+2+3 ，2+2+2+2 ，

  1+1+6 ，1+2+5 ，1+3+4 ，2+2+4 ，2+3+3 ，1+7 ，2+6 ，3+5 ，4+4 ，8 。

    所以，把 2018 分拆成 2010 个正整数之和，共有 22 种不同的方法。

popo987654

luyuanhong 发表于 2021-2-11 08:37
题  把 2018 分拆成 2010 个正整数之和（不考虑顺序），有几种不同的方法？

解  因为 2010 个数都是正整 ...

老师,想问一问为什么不能把问题想成
" x1+x2+...+x2010=2018 有几组正整数解 " ? 它们有什么区别吗 ?

luyuanhong

在问题 " x1+x2+...+x2010=2018 有几组正整数解 " 中，要考虑解答中数字的顺序。

x1=x2=…=x2009=1 ，x2010=9  与  x1=9 ， x2=…=x2009=x2010=1 是两种不同的解。

在问题“把 2018 分拆成 2018 个正整数之和”中，是不考虑解答中数字的顺序的。

1+1+…+1+9 与 9+1+…+1+1 只能算是同一种解。