有限与无限矛盾的揭示

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浅析数学思想(四川民族学院数学系, 四川康定， 637002)                         摘要文章对数学思想中的极限思想做了讨论得出极限思想具有和传统的代数基本求值思维具有矛盾性，并且给出了用有限自然数的加法概念无法确定正整数与无限数的共同集合。关键词：集合 极限 基数 极限思维    SHALLOWLY 　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ＭＡＴＨＥＭＡＴICS            WU          FEI             YANG　                　(Department of mathematics,China West Normal University, Ｋａｎｇｄｉｎｇ Sichuan, 637002)ABSTRACTThe mathematics thought in the limit thought discussed that limit thougt with traditional algerbraic basic evakution thinking of contradictions.And given the limit addition of natural number concept cannot determine the positivw intergers and positive intergers and the infinite number of common set.学习知识的关键在于能否为现实提供帮帮助，我们学习数学最重要的是学习它的思想方法，数学包含了丰富的数学数学思想：类比的思想，归纳的思想，逻辑的思想，极限的思想等等。本文着重介绍极限的思想，在学习高等数学时遇到最多的就是求极限的题目，例如简单的推导一条曲线的渐进线的问题，到复杂的天体运动都离不开求极限的思想。那么极限到底是什么，我们不禁会问，它到底和一般思维有何区别呢？我想这是一个普遍问题，就从简单的自然数集开始谈起吧，我们深入分析自然数集是一个有1,2,3到比较大一个数才结束的集合，假设是存在的，其实这个数对于自然数来说是不存在的，因为任一自然数N，都有N+1排在N的后面，这是论证自然数有无限个的经常用到论据。所以这个数不应该是自然数N，假设这个数就是无穷大（我们先不讨论这个假设是否和自然集的性质矛盾）。我们求极限时，经常会说变量趋于无穷时用符号表示，虽然发现对于无限与有限的研究结果已经有了重大突破，但是对于它们的研究成果也络绎不绝的出现。本文主要介绍极限思想中的无限与有限的联系。首先无穷而这个数是可以被当作一个数来处理，我们认为符号是自然数集的上界，但是我们会问它是由哪里来的呢？同时具有一些什么具体性质包含其中呢？如果是数，那它的运算法则应该是哪些？所以文章首先要阐述这些问题。是由哪位数学家先想到的无从得知，但是我们会发现在自然数用加法不管怎么运算它在自然数的集合内，任何自然数都可以用加法得到，也就是比任何自然数都大的在自然数外（不属于Z）？显然这个数和自然数相比有两个性质，任何自然数相加不是，还有它大于任何自然数，下文称作至上性。显然它又不符合自然数的这些性质，那么它是怎么存在的呢，我通过查阅资料发现自然数就是有限的，而较大的可以通过较小自然数进行定义（通过加法来获得），而无穷数通过自然数集的基数才可以定义这个上界（无穷），同时也可把有限正整数用基数来定义，这时我们不妨对所有正整数赋予像自然数那样，拥有加法的性质进行运算，根据自然数是有限数的定义，可以把认为有限基数就是“自然数”，用加法发现“自然数”相加不等于不到。这时我们就会思考根源，我们发现的产生就是因为自然数集元素个数得不到确定，然后可以无限制的延伸。并规定集合与建立一一对应的法则（即集合对应基数1，集合对应基数2，而自然数集Z就对应）这样就因为这个法则存在，它具有至上性，因为Z包含整数集的有限真子集，所以就有大于一切“自然数”了，同时所以有限真子集的并不是Z，即“自然数”相加不能得到（不用极限思维*），基数具有无限定义的两个点也就是至上性，把基数的元素个数和自然数不加区分区分，那么基数也可被当作数不加区别吗？首先回答上文的问题，问题的关键在于回答数是不是自然数上界的问题。首先回答极限思维*是什么：简单描述一下就是它是一种数学思想，主要是用来求数的极限，通过它可以表示无穷的过程，就是从有限数，到无限数的逼近，可以直接表示无限的值，例如用极限的思想使有限变形变为圆，所以用极限思想也可以表示无穷的数（但是通常认为不存在），假设通过加法通过极限运算后得到,在这里我们规定基数是它的上界，这就可认为自然数元素个数可通过一个数进行表示，这个数就是被当作无限数的基数，这时可以根据基数的性质赋予它一些性质，也可以定义一些算法，例如实数乘以等于，这个基数后面对应自然数集不在有自然数比自然数更多元素的自然数集，同时如果不加限定的归定自然数集能像有限子集一样可数，并且赋予同样的定义，那么这个无穷它大于任意自然数N同时又可用来表示自然数集元素的个数，即可认为是确实通过极限思维获得的，所以就得到了不和基数的概念矛盾，又是自然数集上界的，假设如果用基数来中的元素个数来定义自然数，那么可以认为是基数由来的。现在认为是通过求极限后的得到的这个数放进正整数集里面，会发现自然数集多出一个元素，这个元素得到不是通过加法的得到的，而是用了极限的思想求极限得到，通过发现如果可以把自然数中的每个元素与无穷组成一个新的集合记为A（自然数集与含有集的并），那么自然数集的性质是自然数之间相加不等于，说明自然数集元素的概念和无穷的概念是矛盾的，而无穷的概念同时和有限数的概念是矛盾的，因为自然数集的定义，相同两个自然数相加的和不等于这两个数，而却是相同的基数相加等于原基数（即有限集合真子集不对等的矛盾，而无限集的真子集可能原集合对等），所以有限与无限的概念互相矛盾，所以如果它们的集合A中可以视为它的上界，它就是一个概念互相矛盾的集合，同时用可段定自然数的加法不能同时确定自然数，与自然数集基数的集合，否则应该忽略它们的矛盾性，而直接通过定义自然数的任意一个有限子集对应的基数用自然数的加法的定义可得到所有自然数与无限基数，但是这个集合却是矛盾的，所以一般加法不能确定自然数与无限数概念的集合。所以上述求自然数集的极限的思想计算的就有了集合A矛盾，同时函数理论的极限思想也涉及到了无限的趋近过程。所以极限思想是一个即与传统的计算思想统一又矛盾的思想。在我们证明函数极限与数列极限的存在问题时，我们对求出的一定是有限值，否则会认为极限是不存在。我认为正是这个矛盾的存在才使得极限思维具有先进的实际效果，把一些代数方法不可解决的难题解决了，这应该就是极限思想的威力，也体现数学思想在进步。结束语：数学是门科学，所以它的发展与运用都体现在现实生活中的问题解决上，所学习数学重要的是发现它的思想与通常的在现实中的解问题思想的联系，提高解决问题的效率。参考文献:[1]张顺燕著.《数学思想、方法和应用》.北京大学出版社.1997.11[2][美]G.波利亚著 李心灿，王日爽，李志尧译.《数学与猜想》.科学出版社.2001[3](美)R.柯朗（Richard Courant），（美）H.罗宾（Herbert Robbins）著 左平等译.《什么是数学》，上海：复旦大学出版社，2005.10[4]华东师范大学数学系编.数学分析.北京：高等教育出版社.2001