阿基米德公理在标准分析中的重要作用和现实意义。

elim

APB先生 发表于 2021-3-22 23:31
我的无穷乘积是与用极限无关的 ！你看不懂 吗？！难道我会懂你啼的猿声？

你不理解人类数学的标准分析这个我知道。这导致你啼的猿声对标准分析没有意义，
所以不受待见，这跟你多努力啼猿声和我持什么态度一点关系也没有。到死也不会改变。

elim

标准分析中的形式表达式必须是有释义的合式公式．例如 \(0.1=\large\frac{1}{10}\),
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{m+1} a_n=\big(\sum_{n=1}^m a_n\big)+a_{m+1},\;\prod_{n=1}^{m+1}r_n=\big(\prod_{n=1}^{m}r_n\big)\times r_{m+1}.\) 但"无穷次运算",
如 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,\;\prod_{n=1}^{\infty}r_n\) 等是无法用上述递归方法定义的. 否则会进入循环定义.
所以它们必须被视为能吸收无穷序列的分析运算即有限运算的极限
\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n:=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n a_k,\;\;\prod_{n=1}^\infty r_n=\lim_{n\to\infty}\prod_{k=1}^n r_k\).  这里收敛不是无条件的。
注意极限不涉及”无穷次”操作．其合理性表现为按此定义下式成立：
\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n=\sum_{n=1}^m a_n+\sum_{n=m+1}^\infty a_n,\;\;\prod_{n=1}^\infty a_n=\prod_{n=1}^m a_n\times\prod_{n=m+1}^\infty a_n\;\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
类似的定义在非标准分析中仍为必须．尽管两个系统对极限的定义有所不同。

标准分析作为一个形式系统的严密性, 不是老中青混混们可以想象的．
把数学的 【Formalism 】望文生义成中文语境下的【形式主义】特别搞笑．

elim

jzkyllcjl 的级数和张冠李戴说等等谬论，都出于他江郎才尽与夜郎自大的辩证统一。
其他混混也应该听毛主席的话，历史的经验值得注意，务必充分注意。不要步jzkyllcjl 的后尘。