已知实数 x,y 满足｜x｜＞｜y｜，1/y^2+2/(xy)+1/x^2=1/(x^2+y^2) ，求 y／x

wintex · 发表于 2021-2-20 18:52

請問代數

波斯猫猫 · 发表于 2021-2-20 21:03

思路：令y/x=t，则t＾4+2t＾3+t＾2+2t+1=0。显然t≠0，两边同除以t＾2，整理后

有（t+1/t）＾2+2（t+1/t）-1=0。解出t+1/t的值后，再求出t即可。但｜t｜＜1。

luyuanhong · 发表于 2021-2-20 22:35

liangchuxu · 发表于 2021-2-21 04:18

给出三角替换的解法，供参考。

liangchuxu · 发表于 2021-2-21 08:34

上面有点笔误，更正如下：

luyuanhong · 发表于 2021-2-21 09:19

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。

		自动登录	找回密码
密码			注册

已知实数 x,y 满足 ｜x｜＞｜y｜，1/y^2+2/(xy)+1/x^2=1/(x^2+y^2) ，求 y／x