素数判断：有两组正整数解

太阳

太阳

例: a=6，方程(1+18*6)/(1+18b)= c，有两组正整数解，结论:1+18*6必定是素数

yangchuanju

太阳 发表于 2021-2-22 08:33
例: a=6，方程(1+18*6)/(1+18b)= c，有两组正整数解，结论:1+18*6必定是素数

这是逗幼儿园小孩子玩的“脑筋急转弯”题目吗？
n是谁家的小朋友？

yangchuanju

令a=1,c1=1,1+18b1=19；c2=19,1+18b2=1；共2组解，1不是素数。
令a=20,c1=1,1+18b1=361；c2=19,1+18b2=19；共2组解，361不是素数。

令a=39,c1=1,1+18b1=703；c2=19,1+18b2=37；c3=37,1+18b3=19；共3组解，37和19不是合数。
令a=58,c1=1,1+18b1=1045；c2=19,1+18b2=55；c3=55,1+18b3=19；共3组解，19不是合数。
令a=77,c1=1,1+18b1=1387；c2=19,1+18b2=73；c3=73,1+18b3=19；共3组解，73和19不是合数。
……

太阳

命题第一问题错误，第二个问题正确

yangchuanju

太阳 发表于 2021-2-22 13:48
命题第一问题错误，第二个问题正确

你把题目出错，我把题目看错，但我的答案不错！
令a=1,c1=1,1+18b1=19；c2=19,1+18b2=1；共2组解，1不是素数。
令a=20,c1=1,1+18b1=361；c2=19,1+18b2=19；共2组解，361不是素数。

令a=39,c1=1,1+18b1=703；c2=19,1+18b2=37；c3=37,1+18b3=19；共3组解，37和19不是合数。
令a=58,c1=1,1+18b1=1045；c2=19,1+18b2=55；c3=55,1+18b3=19；共3组解，19不是合数。
令a=77,c1=1,1+18b1=1387；c2=19,1+18b2=73；c3=73,1+18b3=19；共3组解，73和19不是合数。
……

既然命题2有多组整数解，分子一定是合数呀！
这不就是逗幼儿园小孩子玩的“脑筋急转弯”题吗？

yangchuanju

不定方程(1+18a)/(1+18b)=c细研究
(1+18a)/(1+18b)=c
1+18a=c+18bc
18a=c+18bc-1
a=(c+18bc-1)/18
分别以b和c为第一列和第一行做表如下，表中的每一组数字都对应着不定方程的一组正整数解，表格可向下向右任意延伸：
b\c        1        19        37        55        73        91        109        127
1        1        20        39        58        77        96        115        134
2        2        39        76        113        150        187        224        261
3        3        58        113        168        223        278        333        388
4        4        77        150        223        296        369        442        515
5        5        96        187        278        369        460        551        642
6        6        115        224        333        442        551        660        769
7        7        134        261        388        515        642        769        896
8        8        153        298        443        588        733        878        1023
9        9        172        335        498        661        824        987        1150
10        10        191        372        553        734        915        1096        1277
11        11        210        409        608        807        1006        1205        1404
12        12        229        446        663        880        1097        1314        1531
13        13        248        483        718        953        1188        1423        1658
14        14        267        520        773        1026        1279        1532        1785
15        15        286        557        828        1099        1370        1641        1912
16        16        305        594        883        1172        1461        1750        2039
17        17        324        631        938        1245        1552        1859        2166
18        18        343        668        993        1318        1643        1968        2293
19        19        362        705        1048        1391        1734        2077        2420
20        20        381        742        1103        1464        1825        2186        2547

yangchuanju

试a=1,c1=1,b=1；c2=19,b=0；只有一组正整数解，不与考虑。
试a=20,c1=1,b1=20；c2=19,b2=1；共2组正整数解；分子1+18a=1+18*20=361不是素数；分母1+18b=1+18*20=361或1+18*1=19，只有一个素数。
试a=76,c1=1,b1=76；c2=37,b2=2；共2组正整数解；分子1+18a=1+18*76=1369不是素数；分母1+18b=1+18*76=1369或1+18*2=37只有一个素数。
试a=168,c1=1,b1=168；c2=55,b2=3；共2组正整数解；分子1+18a=1+18*168=3205不是素数；分母1+18b=1+18*168=3205或1+18*3=55都不是素数。
试a=296,c1=1,b1=296；c2=73,b2=4；共2组正整数解；分子1+18a=1+18*296=5329不是素数；分母1+18b=1+18*296=5329或1+18*4=73只有一个素数。
……第一个命题不论是1+18a还是1+18b“必定是素数”都是错误的。

试a=39,c1=1,b1=39；c2=19,b2=2；c3=37,b3=1；共3组正整数解；分子1+18a=1+18*39=703合数；分母1+18b1=1+18*39=703合数,1+18b2=1+18*2=37素数,1+18b3=1+18*1=19素数。
试a=58,c1=1,b1=58；c2=19,b2=3；c3=55,b3=1；共3组正整数解；分子1+18a=1+18*58=1045合数；分母1+18b1=1+18*58=1045合数,1+18b2=1+18*3=55合数,1+18b3=1+18*1=19素数。
试a=77,c1=1,b1=77；c2=19,b2=4；c3=73,b3=1；共3组正整数解；分子1+18a=1+18*77=1387合数；分母1+18b1=1+18*77=1387合数,1+18b2=1+18*4=73素数,1+18b3=1+18*1=19素数。
试a=96,c1=1,b1=96；c2=19,b2=5；c3=91,b3=1；共3组正整数解；分子1+18a=1+18*96=1729合数；分母1+18b1=1+18*96=1729合数,1+18b2=1+18*5=91合数,1+18b3=1+18*1=19素数。
……
继续试a=113,150,187……；233,278……；369……都可以得到3组正整数解。
……第二个命题分子1+18a“必定是合数”不错，若改成分母1+18b素合性就不能确定了。

yangchuanju

太阳老师功底深，功夫高强，不愧为论坛元老，小生班门弄斧了！
对不起，请原谅！