求不定积分 ∫(1+sinx)／(5+3cosx) dx

xfhaoym

看看有什么更好的办法。

elim

\(\displaystyle\int\frac{1+\sin x}{5+3\cos x}dx=\int\frac{dx}{5+3\cos x}-\frac{1}{3}\int\frac{d(5+3\cos x)}{5+3\cos x}\)
\(\displaystyle=C+\frac{1}{2}\arctan\big(\frac{1}{2}\tan\frac{x}{2}\big)-\frac{1}{3}\ln|5+3\cos x|\)

(第一行等号右边的第一个积分用万能代换\(\,t=\tan\large\frac{x}{2}\))

xfhaoym

好，谢谢e老师。