按已知条件计算一个角度

天山草@

已知的各角度已标注在图上。求  \( θ \) 角是多少度。

天山草@

此题来源于【数学研发】网站。答案是 \( θ=41° \)

天山草@

由已知条件按步就班地做，不列方程，可以一路顺风地得到答案。

设  AB=1， 将 A 点放在坐标原点， AB 沿横轴正向。XC,  YC  表示 C 点的横坐标和纵坐标，余类推。




用 mathematica 进行计算，程序代码如下。

1. Clear["Global`*"];
   
2. AC = Sin[49/180 \[Pi]]/Sin[19/180 \[Pi]];   AD = Sin[82/180 \[Pi]]/
   
3. Sin[24/180 \[Pi]];   
   
4. XC = AC Cos[112/180 \[Pi]];  YC = AC Sin[112/180 \[Pi]];  XD =
   
5. AD Cos[74/180 \[Pi]];  YD = AD Sin[74/180 \[Pi]];
   
6. CD = Sqrt[(YC - YD)^2 + (XC - XD)^2];    BC = Sqrt[
   
7. YC^2 + (-XC + 1)^2];  BD = Sin[74/180 \[Pi]]/Sin[24/180 \[Pi]];
   
8.   \[Alpha] =
   
9. ArcCos[(BC^2 + CD^2 - BD^2)/(2 BC  CD)];  \[Beta] = (93 \[Pi])/
   
10.   180 - \[Alpha];  AE = (AC*Sin[19/180 \[Pi] + \[Alpha]])/Sin[\[Beta]];
    
11. XE = AE Cos[44/180 \[Pi]];  EG = AE Sin[44/180 \[Pi]];   BG = XE - 1;
    
12. \[Gamma] = ArcTan[EG/BG];     \[Theta] = (98 \[Pi])/180 - \[Gamma];
    
13.   \[Theta] = N[180/\[Pi] \[Theta]]
    

复制代码

结果是  \( θ=41°\)

luyuanhong

楼上 天山草@ 的帖子很好！已收藏。