求证题

太阳

yangchuanju

已经查明，对于10…010…01型整数都是合数，都是3的倍数，
当数中0的个数是5,11,23,29,41,47,59,65，……时含有素因子19，
还原成10^n-1，指数n=18,36,72,90,126,144,180,198，……，但n≠54,108,162，……。

当n=18,36,54,72,90,……323时10^n-1含1个素因子19；当n=342=18*19时10^n-1含2个素因子19。
10^54-1和10^18-1之中都含有一个素因子19，但(10^54-1)/(10^18-1)=1+10^18+10^36之中不再含有素因子19，
10^108-1和10^36-1之中都含有一个素因子19，但(10^108-1)/(10^36-1)=1+10^36+10^72之中不再含有素因子19，
10^162-1和10^54-1之中都含有一个素因子19，但(10^162-1)/(10^54-1)=1+10^54+10^108之中不再含有素因子19，……

1+10^12+100^12=(10^36-1)/(10^12-1)之中含一个素因子19，
1+10^24+100^24=(10^72-1)/(10^24-1)之中含一个素因子19，
1+10^36+100^36=(10^108-1)/(10^36-1)之中不再含一个素因子19，
1+10^48+100^48=(10^144-1)/(10^48-1)之中含一个素因子19，
1+10^60+100^60=(10^180-1)/(10^60-1)之中含一个素因子19，
1+10^72+100^72=(10^216-1)/(10^72-1)之中不再含一个素因子19，……
1+10^12a+100^12a中的a=3,6，……时不再是19的倍数，式子不正确！

附注：10^342-1中含有2个素因子19，10^114-1中不含素因子19，相除的商含有2个素因子19，114不是12的倍数。

昨天，太阳先生一次性出了5道类似数论题，请先生自已先弄明白你的题目对不对再征答！