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f(x)=\sum_{n=-∞}^{+∞} 2^{-n}×\frac{sgn[f(x)]-sgn[sin(2^nπf(x))]}{2}

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发表于 2021-3-12 17:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 awei 于 2021-3-12 18:01 编辑

\{x,f(x)\}∈R
f(x)=\sum_{n=-∞}^{+∞} 2^{-n}×\frac{sgn[f(x)]-sgn[sin(2^nπf(x))]}{2}
 楼主| 发表于 2021-3-12 18:03 | 显示全部楼层
函数这样的展开,意味着什么,我不知道,但是每一个函数都可以用正弦和符号函数展开,总是觉得奇怪
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 楼主| 发表于 2021-3-12 18:13 | 显示全部楼层
等式绝对是成立的,我最不可思议的地方,如果等式两边同时求导,会是什么样子。符号函数求导,尽管有些文章说,与狄拉克函数有关,然而在这里是不成立的
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发表于 2021-3-13 11:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2021-3-13 08:03 编辑

实数二进小数通式: v=\text{sgn}(v)\displaystyle\sum_{n\in\mathbb{Z}}\big(\lfloor 2^{-n}|v|\rfloor-2\lfloor(2^{-(n+1)}|v|\rfloor)2^n
是一切这类问题的钥匙。
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 楼主| 发表于 2021-3-13 15:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-3-13 17:01 编辑
elim 发表于 2021-3-13 11:14
实数的二进小数通式: \(v=\text{sgn}(v)\displaystyle\sum_{n\in\mathbb{Z}}\big(\lfloor 2^{-n}v\rfloor- ...


这个公式是谁的?我没有用取整符号,只是想和圆周运动联系在一起,这样对于物体角速度的测量,就可以转为为对于物体处于那两个半圆的测量。
这是我自己的实数二进制公式
a\in \mathbb{R},\sum _{n=1}^{\infty } \ 2^{(-1)^n\left\lfloor n/2\right\rfloor }×\frac{\text{sgn}[a]-\text{sgn}\left[\sin \left(2^{(-1)^{n+1}\left\lfloor n/2\right\rfloor } \pi a\right)\right]}{2}=a
a\in \mathbb{R},\sum _{n=-{\infty }}^{\infty } \ 2^{-n}×\frac{\text{sgn}[a]-\text{sgn}\left[\sin \left(2^{n } \pi a\right)\right]}{2}=a
把公式稍微变形
0<a<2\pi,\sum _{n={ 0}}^{\infty } \ 2^{-n}×\frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(2^{n }  a\right)\right]}{2}×{\pi}=a
当经历2^nΔt时间,角速度为a/Δt,记录\sin(2^nΔt×a/Δt)的正负值,通过公式就可以得出a的值
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 楼主| 发表于 2021-3-13 16:49 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-3-13 11:14
实数的二进小数通式: \(v=\text{sgn}(v)\displaystyle\sum_{n\in\mathbb{Z}}\big(\lfloor 2^{-n}v\rfloor- ...


老师您把负数向下取整的意思搞反了吧,例如-2.3向下取整为-3,

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 楼主| 发表于 2021-3-13 16:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-3-13 17:11 编辑
elim 发表于 2021-3-13 11:14
实数的二进小数通式: \(v=\text{sgn}(v)\displaystyle\sum_{n\in\mathbb{Z}}\big(\lfloor 2^{-n}v\rfloor- ...


正确的写法应该是:
v=\text{sgn}(v) \sum _{n∈Z} 2^{n}\left( \lfloor \ 2^{-n}\text{sgn}(v) v\rfloor -2 \left\lfloor 2^{-(n+1)} \text{sgn}(v) v\right\rfloor \right)
或者
v=\text{sgn}(v) \sum _{n∈Z} 2^{n}\left( \lfloor|2^{-n} v|\rfloor -2 \left\lfloor |2^{-(n+1)} v|\right\rfloor \right)
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发表于 2021-3-13 23:30 | 显示全部楼层
楼主说得对.我的本意是说只要考虑非负的v,在求和号外面乘上符号函数就可以了.而非负的v就是|v|. 已订正.
这个式子给出了一个实数的二进制表示中2^n的系数.或n位置的数码.实数的任何其他二进表达的正确性可以用它验证.
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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