已知 x^2+y^2+z^2=7 ，求 x+3y+5z 的最大值

天山草@ · 发表于 2021-3-16 18:36

如果 \(x^2+y^2+z^2=7\)，求 \(x+3y+5z\) 的最大值。

中国上海市 · 发表于 2021-3-16 20:30

好像是7√5

波斯猫猫 · 发表于 2021-3-16 22:50

好像是7√5。是的！

令x=√7cosθsinα，y=√7sinθsinα，z=√7cosα即可求得x+3y+5z的最大值。

luyuanhong · 发表于 2021-3-16 23:34

wintex · 发表于 2021-3-17 09:49

波斯猫猫发表于 2021-3-16 22:50
好像是7√5。是的！

令x=√7cosθsinα，y=√7sinθsinα，z=√7cosα即可求得x+3y+5z的最大值。

幾何方法

中国上海市 · 发表于 2021-3-17 13:24

这题用朗格朗日乘法因子怎么做呢

luyuanhong · 发表于 2021-3-17 19:07

中国上海市发表于 2021-3-17 13:24
这题用朗格朗日乘法因子怎么做呢

中国上海市 · 发表于 2021-3-18 20:44

本帖最后由中国上海市于 2021-3-18 12:45 编辑

为啥word文档传不上来呢

中国上海市 · 发表于 2021-3-18 21:04

luyuanhong · 发表于 2021-3-18 22:13

楼上中国上海市的解答也很好！已收藏。

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