导师们，求有点难的沈毅几何最值难题了。。

FGNBGHJUOI

小白不会了

王守恩

1，\(记∠ABE=\theta\ \ \ \ \ FG=DF-DG\)
\(=\frac{\sin(2\theta)(\cos(\theta)-\sin(\theta))}{\cos(2\theta)\cos(\theta)}-\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}=\frac{1-\tan(\theta)}{1+\cot(\theta)}\ \ \ \ \ \theta=22.5000\)
2，\(四边形DEA'G面积=三角形ADG面积-三角形AEA'面积\)
\(=\frac{\sin(\theta)}{2\cos(\theta)}-\frac{\sin(\theta)\sin^2(\theta)}{\cos(\theta)}=\frac{\tan(\theta)\cos(2\theta)}{2}\ \ \ \ \ \ \theta=25.913646...\)

波斯猫猫

思路：设AE=X，FG=y（y＞0），∠ABE=θ。由条件有ABA′E共圆，DG=tanθ=x。

（1）易得DF=（1-x）tan2θ。

所以，y=（1-x）tan2θ-x=2x（1-x）/（1-x＾2）-x，即x＾2+（y-1）x+y=0。

由判别式非负可求得y≤3-2√2。

（2）DEA′G的面积为S，则2S=x-x＾2sin2θ=x-2x＾2tanθ(cosθ)＾2=x-2x＾3/(1+x＾2)，

即2S=（x-x＾3）/(1+x＾2)。对其求导，解之即得（略）。

FGNBGHJUOI

波斯猫猫 发表于 2021-3-18 18:08
思路：设AE=X，FG=y（y＞0），∠ABE=θ。由条件有ABA′E共圆，DG=tanθ=x。

（1）易得DF=（1-x）tan2θ ...

谢谢导师的解答过程啦

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-3-18 16:54
1，\(记∠ABE=\theta\ \ \ \ \ FG=DF-DG\)
\(=\frac{\sin(2\theta)(\cos(\theta)-\sin(\theta))}{\cos(2\t ...

谢谢导师的解题思路啦