小球移动方程为 x(t)=0.5t^4-1.5t^3-2t^2+6t-1（t≥0），求小球第一次过原点时的速度

wugf

一个小球随着时间t(t≥0)的变化沿着x轴移动，移动方程如下

问：小球第一次经过原点的时候，速度是多少?

luyuanhong

题  小球移动方程为 x(t) = 0.5t^4+1.5t^3+2t^2+6t（t≥0），求小球第一次过原点时的速度。

解  因为 t=0 时，有

    x(0) = 0.5×0^4+1.5×0^3+2×0^2+6×0 = 0 。

    可见，小球第一次过原点的时间，就是 t=0 时。

    小球速度的表达式为

    x'(t) = (0.5t^4+1.5t^3+2t^2+6t)' = 2t^3+4.5t^2+4t+6 。

    所以，小球第一次过原点时的速度，也就是 t=0 时的速度为

     x'(0)= 2×0^3+4.5×0^2+4×0+6 = 6 。

wugf

对不起，我把方程写错了，不是这么简单的，请看最新的方程

wugf

luyuanhong 发表于 2021-3-21 18:44
题  小球移动方程为 x(t) = 0.5t^4+1.5t^3+2t^2+6t（t≥0），求小球第一次过原点时的速度。

解  因为 t= ...

对不起，我把方程写错了，不是这么简单的，请看最新的方程

luyuanhong

题  小球移动方程为 x(t)=0.5t^4-1.5t^3-2t^2+6t-1（t≥0），求小球第一次过原点时的速度。

解  求解四次方程 0.5t^4 - 1.5t^3 - 2t^2 + 6t - 1 = 0 ，可求得它的四个实数解：

    （因为用式子表示极其繁杂，所以下面只给出解的近似值）

     t1 = -2.047799302 ，t2 = 0.178645144 ，t3 = 1.75624352 ，t4 = 3.112910634 。

    其中满足 t≥0 的最小值是 t2 = 0.178645144 。

    可见，小球第一次过原点的时间，就是 t = 0.178645144 时。

    小球速度的表达式为

    x'(t) = (0.5t^4 - 1.5t^3 - 2t^2 + 6t - 1)' = 2t^3 - 4.5t^2 - 4t + 6 。

    所以，小球第一次过原点时的速度，也就是 t = 0.178645144 时的速度为

     x'(0.178645144)= 2×0.178645144^3 - 4.5×0.178645144^2 - 4×0.178645144 + 6

            = 5.15320862 。

wugf

luyuanhong 发表于 2021-3-23 23:55
题  小球移动方程为 x(t)=0.5t^4-1.5t^3-2t^2+6t-1（t≥0），求小球第一次过原点时的速度。

解  求解四 ...

你好，方程等于0的t值， 是不是只能通过微积分计算器来算？没法通过方程化简的方式做？

luyuanhong

wugf 发表于 2021-3-25 02:08
你好，方程等于0的t值， 是不是只能通过微积分计算器来算？没法通过方程化简的方式做？

是的。有些四次方程，可以通过因式分解，找到形式比较简单的解，但是你这个方程，找不到这样简单的解。