我对图或构形的对称性的看法

雷明85639720

我对图或构形的对称性的看法
雷  明
（二○二一年三月二十四日）

最近关于谈到图的对称性时，有刘千栋朋友于三月二十一日向我提出一个问题：
朋友问：雷老，我的观点是：同一个裸图在设计5度顶点颜色冲突的构形时，可设计为对称的，也可设计为不对称。我说的对吗？
我回答：这个问题没有考虑过。我只知道1935年欧文给出的那个图才是真正的对称的。其他的我就不知道了。我也不主张分什么对称与不对称的构形，只要链的关系相同，就是同一类构形。
刘千栋朋友，关于对称的问题，我有以下的看法:
1，图是具有拓朴学性质的，图一个图不同的人画出来都是不同的，很难谈对称的问题。
2，要谈对称向题，首先要有对称轴或对称中心，这一点（即对称轴或对称中心）在任何一个图中都是很难找到的。
3，张先生虽把E图叫做十折对称的构形，但他的图中少画了待着色顶点，若把待着色顶点画了进去，看它是不是还有对称轴和对称中心呢？
4，要全面的看问题，不能只看到部分就大淡对称性。且不画待着色顶点的E图也没有十个对称轴，而只有五个，为什么叫十折对称呢？
5，要谈对称，不但首先要指出对称轴或对称中心，还要指出是谁与谁是关于什么为对称的。从未画待着色顶点的E图构形中来看，A—C链和A—D链两条链整体看，以及A—B链和C—D链两条单链，都是以最上的顶点A与最下的C—D边中点的连线为对称轴的轴对称构形，哪里来的什么十折对称呢？而对于A—C链和A—D链两条单链，以及A—B链和C—D链两条链整体来说，又不是轴对称的构形，更不是十折对称了。
6，张先生的四个E族姐妹构形中，E1与E3具有同样的对称性；而E2与E4则都没有对称性，更没有十折对称，而有的是E3和E4整体上是以图外的某一条直线为对称轴的相互对称构形。
7，至于如何判断某个构形是否是十折对称的，张先先更没有给出明显的标志。我问了多少次，也没有得到一个满意的答复。
8，这个问题成了我的一个心病，我还是想知道什么样的构形才是十折对称的，什么样的构形又不是十折对称的。所以我最近又在微信上和网上分别请教了张先生一次。我希望张先生能给出一个满意的答复！
9，以上就是我对有关图与构形对称的看法，不知你是否有不同的看法？
10，完了。
随后我又于三月二十二日继续对群友发贴：
1、另外，张先生的E1和E2中，都有经过了关键顶点的环形的A—B链，也都有不经过关键顶点的环形的C—D链，也都有非环形的A—B链和非环形的C—D链；这四条链对于最上的顶点A到最下的C—D边的中点的连线分别都是轴对称的；而A—C链和A—D链对于上述的对称轴却都是不对称的，但把这两条键作为一个整体看待时，对于这个对称轴却又是对称的。
2、张先生的E3和E4中却都有的是经过了关键顶点的C—D环形链，而没有环形的A—B链，但A—B链有两条，只有一条对于上述的对称轴是对称的，另一条却不对称；而C—D链却只有一条，且是在环形部分上带了一段支链，只有环形部分对于那个对称轴是对称的，而支链因只有一条，所以是不可能对称的；两图中的A—C链和A—D链无论是单独看还是作为一个整本看，都是不对称的，而把E3和E4两图合起不看时，两图又是以图外的某一条直线为对称轴的相互对称的构形。
3、四个图中存在这样大量的不同之处，张先生却硬要把他们都说成是十折对称的构形，不知其共同点在什么地方呢？如果遇到一个构形，不能正确的判断其属于那类构形，不采用相应的解决办法去处理，其着色一定是错误的，是不可能解决问题的。
    我接着又于三月二十三日继续在群里发贴：
1、请问张先生，你是根据什么，把它们认为都是十折对称的构形呢，为什么把它们都归为不能用转型交换法解决问题的构形呢？你是不是对他们一个个的都进行了二十次以上的转型交换了呢？是不是发现了他们的色图都出现了还原呢？否则，你是怎么判断出来的呢？
2、还想再问张先生，你对“色图还原”的概念是怎么定义的？什么是色图？什么又是色图还原呢？
我认为色图还原就是构形经若干次转型后，图中各顶点的颜色又与转型前成为一样的了。你说E图转型四次色图就还原了，我看并不是。E图转型四次后，图中任何一个顶点的颜色都与原来转型前是不同的，怎么能叫色图还原了呢？所以我说你给出的先转型四次，色图还原者，是E族构形，用Z换色程序解决，否则就是非E族构形，用H换色程序解决的判别方法是错误的。
3、实际上E图是在二十次转形后才色图还原的，但你那些所谓E图的放大构形，是不是二十次转型都能色图还原，还只能说是你的一种猜想，因为你并没有给出证明。
你已构造出了转型20次以上的构型，这些构形的确是在20次转型后，没有色图还原的。难道你又能把判断E族构型与非E族构型的方法改成先进行20次转形吗？这叫什么判别方法呢？
4、你不能改成用一眼就可以看出来的、有没有经过了关链顶点的环形链的方法呢？有者用断链交换法（即Z换色程序）解决，无者用转型交换法（即H换色程序）解决呢？最大不超过七次转形。

雷  明
二○二一年三月二十四日整理于长安

注：此文已于二○二一年三月二十四日在《中国博士网》是发表过，网址是：

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