证明组合数 C(n,m) 是正整数，其中 n≥m≥1 是正整数

永远

证明组合数   \(\displaystyle\small\binom{n}{m}\)是正整数，其中m，n是自然数

elim

利用关系 \(\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m-1}\;\;(\binom{1}{0}=\binom{1}{1}\small=1,\;n,(\ge)m\in\mathbb{N}^+)\)
及归纳法易得所需结果

波斯猫猫

百度百科称（或中学数学教材）：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合[对应自然数1]；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数[组合数用一个专用符号来表示，当然这个符号表示的是一个正自然数，而不可能表示其它的数]。

注：方括号里的内容为说明。从组合数的定义看，组合数是一个正自然数。

luyuanhong