已知 x^3+y^3=16 ，x,y≥0 ，求 x^2+y^2 和 x+y 的最大值

xfhaoym · 发表于 2021-3-30 10:21

已知 x^3+y^3=16 ，求 x^2+y^2 和 x+y 的最大值。

能用几种方法解这种问题？请大家辛苦做下。

中国上海市 · 发表于 2021-3-30 20:01

本帖最后由中国上海市于 2021-3-30 13:47 编辑

当x,y取一正一负时，二者绝对值呈正相关，即x绝对值越大，y的绝对值也越大，反之也然，所以，x和y的绝对值都可以取到无限大，只要满足二者绝对值的立方差为16即可，例如，取t为任意正实数，x=t∧(1/3),y=(16-t)∧(1/3)，满足题目要求，当t→＋∞时亦满足题目要求，但显然，此时x∧2+y∧2的最大值不存在或者是＋∞

liangchuxu · 发表于 2021-3-30 20:08

从近似角度考虑。各位指教。

中国上海市 · 发表于 2021-3-30 21:56

由上面的分析可知估计这个题目是杜撰出来的

luyuanhong · 发表于 2021-3-30 22:54

xfhaoym · 发表于 2021-3-31 07:54

本帖最后由 xfhaoym 于 2021-3-31 08:03 编辑

谢谢陆老师。可是中学还没学过条件极值的求法。

我看的原题的解后有个问题：为什么能确定：x>0,y>0?如果有一个x或y为奇数也可以写出x^3+y^3=偶数。

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