趣味数学

中国上海市 · 发表于 2021-3-30 19:28

本帖最后由中国上海市于 2021-3-31 00:18 编辑

①有一口井深10米，一只蜗牛从井底往上爬，它白天向上爬3米，晚上向下滑2米，请问蜗牛几天能爬出井口？②有9个外形完全一样的乒乓球，已知其中一个比其它的分量要轻一些，如何用一架天平称量两次把那个轻一点的乒乓球给找出来？③若沿地球直径挖一条隧道，则从隧道这边进去到那边出来要多久时间（不考虑空气阻力）？

中国上海市 · 发表于 2021-3-31 08:40

解答：①该题咋一看很多人会答是10天，因为白天向上爬3米，晚上向下滑2米，实际就是每天向上净爬1米，但事实上前面7天这样算是对的，到第七天它向上爬了7米，但第八天白天向上爬3米就爬出去了，所以它只要8天就能爬出去；②先把9个乒乓球平均分成3组，每组3个，取其中2组置于天平的两端，可以根据天平的情况把那个轻的乒乓球范围缩小至3个，再取这3个中的2个置于天平的两端即可找出那个轻的乒乓球

myyour · 发表于 2021-5-31 12:01

是的，早些年前小学数学竞赛常训练的题目。

aee · 发表于 2021-6-1 08:12

本帖最后由 aee 于 2021-6-1 08:14 编辑

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一球自由落体运动下，每时刻过球和隧道垂直的平面分地球成的两部分对球形成两个相反的力，到地心前一直都有加速度，是越来越小，到地心时加速度为0，但速度最大，这个时间*2就是答案。不会微积分，怎么计算？
记得有文章说过，每时刻球的受力就是球到地心距离部分为半径的地球给它的当前位置时的吸引力

中国上海市 · 发表于 2021-6-1 16:13

aee 发表于 2021-6-1 00:12
3
一球自由落体运动下，每时刻过球和隧道垂直的平面分地球成的两部分对球形成两个相反的力，到地心前一直 ...

这其实是个简谐振动的模型

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