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从 1~100 中选 10 个不同的整数,使它们的倒数之和为 1

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发表于 2021-4-2 18:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
从1~100 个数中选10个不同的整数,使它们的倒数之和为“1”

这道题目挺有意思。
发表于 2021-4-2 20:23 | 显示全部楼层
根据:1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10
所以:1=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
所以十个数是:2.6.10.12.20.30.42.56.72.90.
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发表于 2021-4-2 20:36 | 显示全部楼层
Nicolas2050 发表于 2021-4-2 12:23
根据:1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10
所以:1=1/2+1/ ...

赞,漂亮的证明。
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 楼主| 发表于 2021-4-3 09:13 | 显示全部楼层
挺 好!赞,漂亮的证明
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发表于 2021-4-4 13:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-4-4 13:15 编辑

从 1~24 中选10个不同的整数,使它们的倒数之和为“1”
1,这10个数必须有公共质因数
2,公共质因数光有2,3是不够的
3,公共质因数有2,3,5是可以的
4,符合条件的共有14个数:
    2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24
5,14个数的倒数之和为\(\frac{1545}{720}\)
6,选4个数的倒数之和为\(\frac{825}{720}\)
    \(\frac{825}{720}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\)
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