[0,1}区间上的实数集合的可数性

jzkyllcjl

[0,1}区间上的理想实数集合是一个无穷集合，无穷集合都是具有不可数、不可列的性质非正常集合。进一步分析，根据无尽小数算不到底、写不到底的事实，[0,1}区间上的无尽小数仅仅是与理想实数之间有“一一对应的”想象性理想关系，结合现实问题的实际应用时，需要对这些无尽小数取足够多有限位十进小数替换方法的做法。如果都取5位小数，这些近似值就是一个个数为 10的5次幂的有穷可数集合。如果都取n小数，这些近似值就是一个个数为10的n 次幂的有穷可数集合。总之，在[0,1}是理想实数集合的意义下，它不是可数、也不是可列集合，但在足够准近似研究方法下，它可以是可数集合，也可以是可列集合。

任在深

要想研究和探讨数学首先要懂得什么是数学？
什么是数（名词）？
什么是数（动词）？
什么是数数？
什么是自然数？
什么是表示点，线，面，体的单位数？！
弄明白在探讨其他的！！

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定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 √2  ）
这个定义可以说是两千六百多年前就有的，事实上，毕达哥拉斯就是在任何线段都有符号表示其长度的意义下，才证明了毕达哥拉斯定理，并发现了无理数及无理数与有理数之间的不可公度性。根据实践中，度量单位是使用十进制分划的，可以知道：十进小数是有理数中的一种常用的数。所以需要求出无理数的十进小数表达式，但根据无理数的性质，人们无法找到无理数的绝对准十进小数表达式。而只能计算出它的有尽位十进小数。事实上，《自然科学大事年表》 就有“公元前六世纪，印度人求出√2=1.4142156”的近似表达式。这个近似表达式不够精确，可以提高计算进度，。