A,B,C 是圆上三点，过 B,C 切线交于 P，PD⊥AB，PE⊥AC，证：BC 中点 F 是 ΔADE 垂心

ccmmjj

过圆一点A，画两条射线交圆于B、C。B、C的切线交于P，过P作PD、PE分别垂直于AB、AC于D、E。F是BC中点。
求证：F是△ADE的垂心。（本题改编自《量子》M2316）

原题截图

kanyikan

共圆+导角=>垂直
垂直+垂直=>垂心

ataorj

证明:易知,I,F,P共线;∠A,1,2相等;∠3,4相等;IC是圆K切线,则∠3,5相等;则△ICP,AGE相似,则∠AGE=90°.
同理,∠AHD=90°.证毕.

ccmmjj

ataorj 发表于 2021-4-20 06:21
证明:易知,I,F,P共线;∠A,1,2相等;∠3,4相等;IC是圆K切线,则∠3,5相等;则△ICP,AGE相似,则∠AGE=90°.
...

谢谢ataorj的简捷证明。

luyuanhong

楼上 ataorj 的解答很好！已收藏。