设 t∈R ，求 ｜t^2-√[(t^2-5)^2+(2t-3)^2]｜ 的最大值

wintex

請問代數

波斯猫猫

题：设 t∈R ，求 ｜t^2-√[(t^2-5)^2+(2t-3)^2]｜ 的最大值 。

思路：令t^2-√[(t^2-5)^2+(2t-3)^2]=x，消去根号整理得：2（3-x）t＾2+12t+x＾2-34=0.

由于 t∈R，所以144-8（3-x）（x＾2-34）≥0，或（x+6）（x-4）（x-5）≥0，即-6≤x≤4，或x≥5.

故｜x｜≤6，即｜t^2-√[(t^2-5)^2+(2t-3)^2]｜≤6（当且仅当3t=-1时等号成立）。

luyuanhong

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wintex

luyuanhong 发表于 2021-4-25 18:36
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視為拋物線 y^2 = 4x 上一點 (t^2，2t) 到 (5，3) 的距離減去 t^2
所求即 (5，3) 到焦點 (1，0) 的距離加 1

請問這是為何

wintex

wintex 发表于 2021-4-25 20:49
視為拋物線 y^2 = 4x 上一點 (t^2，2t) 到 (5，3) 的距離減去 t^2
所求即 (5，3) 到焦點 (1，0) 的距離 ...

想請問

波斯猫猫

視為拋物線 y^2 = 4x 上一點 (t^2，2t) 到 (5，3) 的距離（有几何意義）減去 t^2（几何意義是什麽？减去t^2后又是什麽几何意義？）爲所求，即 (5，3) 到焦點 (1，0) 的距離加 1。

請問這是為何？（有時候代數問题有明顕的几何意義，而有時却没有。不能勉强，也不能牵强附會）

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-4-26 09:23
視為拋物線 y^2 = 4x 上一點 (t^2，2t) 到 (5，3) 的距離（有几何意義）減去 t^2（几何意義是什麽？减去t^2 ...

謝謝老師 因為我一直想圖的幾何意義