求极限 lim(n→∞)∑(k=1,n)2/(k+n)ln[(k+n)/n]

wintex

請問極限問題

zeta2

\begin{aligned}
\text{原式}=&2\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \frac{1}{1+\frac{k}{n}}\ln \left(1+ \frac{k}{n}\right)\\
=&2\int_0^1 \frac{\ln (1+x)}{1+x}\mathrm{d}(1+x)\\
=&\ln ^2 2
\end{aligned}

luyuanhong

楼上 zeta2 的解答很好！已收藏。