ΔABC中AB=AC，tan∠B=2/3，AE1=AF1=AB/2，BE1,CF1交于P，求ΔPBD,ΔPCD周长和最小值

FGNBGHJUOI

孩子求过程答案了

王守恩

我们有

\(\theta=∠ABC=∠ACB=∠AEF=∠AFE=∠AE_{1}F_{1}=∠AF_{1}E_{1}\)

\(2\theta=∠BAC=∠E_{1}AF_{1}=∠BPF_{1}=∠BPC=2\tan^{-1}(\frac{2}{3})\)

\(\frac{2\sqrt{13}}{3}=AE=AE_{1}=AF=AF_{1}=EB=FC\)

\(8=BC\ \ \ \ \ \ 4=EF=E_{1}F_{1}\ \ \ \ \ BE_{1}=F_{1}C\)

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-4-30 08:15
我们有

\(\theta=∠ABC=∠ACB=∠AEF=∠AFE=∠AE_{1}F_{1}=∠AF_{1}E_{1}\)

还有答案和过程么，求求嗯

王守恩

王守恩 发表于 2021-4-30 08:15
我们有

\(\theta=∠ABC=∠ACB=∠AEF=∠AFE=∠AE_{1}F_{1}=∠AF_{1}E_{1}\)

条件太多，大胆删除！留下：

\(ΔPBC,\tan(∠PBC+∠PCB)=2/3，BC=BD+DC=(4+\sqrt{3})+(4-\sqrt{3})=8\)

\(ΔPBD,ΔPCD周长和最小值=PB+PC+PD*2+BC=7.774+0.546+2.085*2+8=20.49\)

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王守恩 发表于 2021-5-2 11:44
条件太多，大胆删除！留下：

\(ΔPBC,\tan(∠PBC+∠PCB)=2/3，BC=BD+DC=(4+\sqrt{3})+(4-\sqrt{3})=8\ ...

好的辛苦了，谢谢