A 在 x 轴上，ABCD 是矩形，AB=1，AD=√3，BG,CF,DE 是 x 轴垂线，求 BG+CF+DE 最大值

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-3 20:42

求看看，求详细过程和答案。。

波斯猫猫 · 发表于 2021-5-3 22:16

本帖最后由波斯猫猫于 2021-5-3 22:18 编辑

思路：连AC，则∠CAD=30°。令∠EAD=θ，则由条件及锐角三角函数的定义有GB=sin（90°-θ）=cosθ，

CF=2sin（θ+30°），DE=√3sinθ。

故BG+CF+DE=cosθ+2sin（θ+30°）+√3sinθ=4sin（θ+30°）≤4（当且仅当θ=60°时等号成立）。

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-3 22:20

波斯猫猫发表于 2021-5-3 22:16
思路：连AC，则∠CAD=30°。令∠EAD=θ，则由条件及锐角三角函数的定义有GB=sin（90°-θ）=cosθ，

CF= ...

谢谢详细过程了

luyuanhong · 发表于 2021-5-3 22:36

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-3 22:43

luyuanhong 发表于 2021-5-3 22:36

谢谢详细的过程了

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A 在 x 轴上，ABCD 是矩形，AB=1，AD=√3，BG,CF,DE 是 x 轴垂线，求 BG+CF+DE 最大值

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