正整数 a＜x＜y＜b＜90，满足 sin(a°)sin(b°)=sin(x°)sin(y°) 的不同算式有几个？

王守恩

\(若正整数 a < x < y < b < 90 ，\frac{\sin(a^\circ)\sin(b^\circ)}{\sin(x^\circ)\sin(y^\circ)}=1\ \ 可以有多少个算式？\)

王守恩

\(正整数 a < x ≤ y < b ≤ 90 ，满足\frac{\sin(a^\circ)\sin(b^\circ)}{\sin(x^\circ)\sin(y^\circ)}=1\ 的不同算式有几个？\)

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可以有 56 个算式。

01：01, 02, 30, 89,
02：02, 04, 30, 88,
03：03, 06, 30, 87,
04：04, 08, 30, 86,
05：05, 10, 30, 85,
06：06, 12, 24, 54,
07：06, 12, 30, 84,
08：06, 18, 18, 66,
09：07, 14, 30, 83,
10：08, 16, 30, 82,
11：09, 12, 48, 81,
12：09, 18, 30, 81,
13：10, 20, 30, 80,
14：11, 22, 30, 79,
15：12, 18, 30, 48,
16：12, 18, 42, 84,
17：12, 24, 30, 78,
18：13, 26, 30, 77,
19：14, 28, 30, 76,
20：15, 18, 54, 75,
21：15, 30, 30, 75,
22：16, 30, 32, 74,
23：17, 30, 34, 73,
24：18, 24, 48, 78,
25：18, 30, 30, 54,
26：18, 30, 36, 72,
27：19, 30, 38, 71,
28：20, 30, 40, 70,
29：21, 30, 42, 69,
30：22, 30, 44, 68,
31：23, 30, 46, 67,
32：24, 27, 63, 84,
33：24, 30, 48, 66,
34：24, 30, 54, 84,
35：25, 30, 50, 65,
36：26, 30, 52, 64,
37：27, 30, 54, 63,
38：28, 30, 56, 62,
39：29, 30, 58, 61,
40：30, 31, 59, 62,
41：30, 32, 58, 64,
42：30, 33, 57, 66,
43：30, 34, 56, 68,
44：30, 35, 55, 70,
45：30, 36, 54, 72,
46：30, 37, 53, 74,
47：30, 38, 52, 76,
48：30, 39, 51, 78,
49：30, 40, 50, 80,
50：30, 41, 49, 82,
51：30, 42, 48, 84,
52：30, 43, 47, 86,
53：30, 44, 46, 88,
54：30, 45, 45, 90,
55：42, 54, 54, 78,
56：48, 54, 66, 84,

luyuanhong

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kanyikan

以上55个解中，47个是以下模式：a=30°，b=x-y，x+y=90°，
只有其余8个才有点意思。

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-5-6 17:52
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\(若 A,B,C 是正整数，A+B+C≠90，试证下面的算式无解。\)

\(\frac{\sin(A^\circ)\sin(B^\circ)\sin(C^\circ)}{\sin(30^\circ-A^\circ)\sin(30^\circ-B^\circ)\sin(60^\circ+C^\circ)}=1\)