可以有多少个算式？

王守恩

    P 是四边形 ABCD 内的点，我们恒有

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\ \sin(∠PAD)\sin(∠PBA)\sin(∠PCB)\sin(∠PDC)\ \ \ \ \ \ \ \ }{\ \sin(∠PAB)\sin(∠PBC)\sin(∠PCD)\sin(∠PDA)\ \ \ \ \ \ \ \ }\equiv1\ \ \ \ \ (1)\)

  若∠PAD, ∠PAB, ∠PBA, ∠PBC, ∠PCB, ∠PCD, ∠PDC, ∠PDA 都是整数角度数，则(1)可以有多少个算式？

  ∠PAD < ∠PAB,   ∠PAD < ∠PBA < ∠PCB < ∠PDC,   ∠PAB < ∠PBC < ∠PCD < ∠PDA

王守恩

先来个相近的解法，譬如：

\(\frac{\sin(30^\circ)\sin(64^\circ)\ }{\sin(32^\circ)\sin(58^\circ)}\equiv\frac{(\sin(15^\circ)\sin(75^\circ))\sin(64^\circ)}{(\sin(16^\circ)\sin(74^\circ))\sin(58^\circ)}\equiv\frac{\sin(30^\circ)(\sin(32^\circ)\sin(58^\circ))}{\sin(32^\circ)(\sin(29^\circ)\sin(61^\circ))}\)

\(\equiv\frac{\sin(15^\circ)\sin(75^\circ)\sin(32^\circ)\sin(58^\circ)}{\sin(16^\circ)\sin(74^\circ)\sin(29^\circ)\sin(61^\circ) }\equiv\frac{\sin(15^\circ)\sin(75^\circ)\sin(16^\circ)\sin(74^\circ)\sin(58^\circ)}{\sin(8^\circ)\sin(82^\circ)\sin(74^\circ)\sin(29^\circ)\sin(61^\circ)}\)

王守恩

  相近的话题。

    P 是三角形 ABC 内的点，我们恒有

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\ \sin(∠PAC)\sin(∠PBA)\sin(∠PCB)\ \ \ \ \ \ \ \ }{\ \sin(∠PAB)\sin(∠PBC)\sin(∠PCA)\ \ \ \ \ \ \ \ }\equiv1\ \ \ \ \ (1)\)

   若∠PAC, ∠PAB, ∠PBA, ∠PBC, ∠PCB, ∠PCA 都是整数角度数，则(1)可以有 123 个算式。

  ∠PAC < ∠PAB,   ∠PAC < ∠PBA < ∠PCB,   ∠PAB < ∠PBC < ∠PCA

∠PAC, ∠PBA, ∠PCB, ∠PAB, ∠PBC, ∠PCA
001：01, 28, 091, 02, 28, 30,
002：01, 29, 061, 01, 30, 58,
003：01, 29, 089, 02, 29, 30,
004：01, 30, 087, 02, 29, 31,
005：01, 56, 061, 03, 28, 31,
006：01, 58, 059, 03, 29, 30,
007：02, 14, 104, 02, 28, 30,
008：02, 26, 092, 04, 26, 30,
009：02, 28, 062, 02, 30, 56,
010：02, 28, 088, 04, 28, 30,
011：02, 30, 084, 04, 28, 32,
012：02, 34, 094, 10, 16, 24,
013：02, 42, 044, 04, 14, 74,
014：02, 46, 062, 08, 12, 50,
015：02, 52, 062, 06, 26, 32,
016：02, 56, 058, 06, 28, 30,
017：03, 18, 093, 06, 12, 48,
018：03, 24, 081, 06, 15, 51,
019：03, 24, 093, 06, 24, 30,
020：03, 27, 063, 03, 30, 54,
021：03, 27, 087, 06, 27, 30,
022：03, 30, 075, 09, 12, 51,
023：03, 30, 081, 06, 27, 33,
024：03, 30, 093, 12, 18, 24,
025：03, 39, 066, 09, 15, 48,
026：03, 39, 075, 09, 24, 30,
027：03, 39, 081, 15, 18, 24,
028：03, 42, 075, 12, 21, 27,
029：03, 48, 054, 09, 15, 51,
030：03, 48, 063, 09, 24, 33,
031：03, 48, 069, 15, 18, 27,
032：03, 54, 057, 09, 27, 30,
033：03, 54, 063, 15, 21, 24,
034：04, 13, 103, 04, 26, 30,
035：04, 22, 094, 08, 22, 30,
036：04, 26, 064, 04, 30, 52,
037：04, 26, 086, 08, 26, 30,
038：04, 30, 078, 08, 26, 34,
039：04, 38, 064, 10, 18, 46,
040：04, 39, 043, 08, 13, 73,
041：04, 44, 064, 12, 22, 34,
042：04, 52, 056, 12, 26, 30,
043：05, 20, 095, 10, 20, 30,
044：05, 25, 065, 05, 30, 50,
045：05, 25, 085, 10, 25, 30,
046：05, 30, 075, 10, 25, 35,
047：05, 40, 065, 15, 20, 35,
048：05, 50, 055, 15, 25, 30,
049：06, 06, 126, 06, 12, 24,
050：06, 09, 099, 06, 12, 48,
051：06, 12, 096, 06, 18, 42,
052：06, 12, 102, 06, 24, 30,
053：06, 12, 114, 12, 18, 18,
054：06, 15, 105, 12, 18, 24,
055：06, 18, 078, 06, 24, 48,
056：06, 18, 084, 12, 12, 48,
057：06, 18, 096, 12, 18, 30,
058：06, 21, 057, 09, 12, 75,
059：06, 24, 066, 06, 30, 48,
060：06, 24, 084, 12, 24, 30,
061：06, 30, 066, 12, 18, 48,
062：06, 30, 072, 12, 24, 36,
063：06, 30, 078, 18, 24, 24,
064：06, 36, 042, 12, 12, 72,
065：06, 36, 066, 18, 18, 36,
066：06, 42, 048, 12, 18, 54,
067：06, 42, 054, 12, 24, 42,
068：06, 48, 054, 18, 24, 30,
069：07, 16, 097, 14, 16, 30,
070：07, 23, 067, 07, 30, 46,
071：07, 23, 083, 14, 23, 30,
072：07, 30, 069, 14, 23, 37,
073：07, 32, 067, 16, 21, 37,
074：07, 46, 053, 21, 23, 30,
075：08, 11, 101, 08, 22, 30,
076：08, 14, 098, 14, 16, 30,
077：08, 22, 068, 08, 30, 44,
078：08, 22, 082, 16, 22, 30,
079：08, 28, 068, 14, 24, 38,
080：08, 30, 066, 16, 22, 38,
081：08, 33, 041, 11, 16, 71,
082：08, 44, 052, 22, 24, 30,
083：09, 12, 099, 12, 18, 30,
084：09, 15, 075, 09, 18, 54,
085：09, 15, 081, 12, 15, 48,
086：09, 15, 087, 12, 18, 39,
087：09, 18, 069, 12, 15, 57,
088：09, 21, 069, 09, 30, 42,
089：09, 21, 081, 18, 21, 30,
090：09, 24, 069, 12, 27, 39,
091：09, 30, 063, 18, 21, 39,
092：09, 33, 054, 15, 21, 48,
093：09, 42, 051, 21, 27, 30,
094：10, 10, 100, 10, 20, 30,
095：10, 20, 070, 10, 30, 40,
096：10, 20, 080, 20, 20, 30,
097：10, 26, 070, 22, 24, 28,
098：10, 30, 060, 20, 20, 40,
099：10, 40, 050, 20, 30, 30,
100：11, 19, 071, 11, 30, 38,
101：11, 19, 079, 19, 22, 30,
102：11, 30, 057, 19, 22, 41,
103：11, 38, 049, 19, 30, 33,
104：12, 12, 084, 12, 18, 42,
105：12, 18, 072, 12, 30, 36,
106：12, 18, 078, 18, 24, 30,
107：12, 24, 066, 18, 30, 30,
108：12, 30, 048, 18, 18, 54,
109：12, 30, 054, 18, 24, 42,
110：12, 33, 039, 15, 18, 63,
111：12, 36, 048, 18, 30, 36,
112：13, 17, 073, 13, 30, 34,
113：13, 17, 077, 17, 26, 30,
114：13, 30, 051, 17, 26, 43,
115：13, 34, 047, 17, 30, 39,
116：14, 16, 074, 14, 30, 32,
117：14, 16, 076, 16, 28, 30,
118：14, 30, 048, 16, 28, 44,
119：14, 32, 046, 16, 30, 42,
120：15, 15, 075, 15, 30, 30,
121：15, 24, 057, 18, 27, 39,
122：15, 30, 051, 24, 27, 33,
123：18, 24, 054, 24, 30, 30,

王守恩

P是三角形ABC内的点, 我们恒有

\(\frac{\sin(∠PAC)\sin(∠PBA)\sin(∠PCB)}{\sin(∠PAB)\sin(∠PBC))\sin(∠PCA)}\equiv1\ \ \ \ \ \ \ (1)\)

若∠PAC,∠PAB,∠PBA,∠PBC,∠PCB,∠PCA都是整数角度数，

且∠PAC<∠PAB, ∠PAC≤∠PBA≤∠PCB,∠PAB≤∠PBC≤∠PCA则(1)可以有123个算式。
若∠PAC=∠PAB, 则∠PBA<∠PBC

尊敬的Treenewbee网友！用您那神奇的电脑，会不会有第124个算式？详见3楼。谢谢！

相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

王守恩

会有136吗？  °=1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 88, 89, 90。

\(\ \ \ \ [2=1]6组\)
\( 1, \sin06^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ\)
\( 2, \sin12^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ\)
\( 3, \sin15^\circ+\sin45^\circ=\sin75^\circ\)
\( 4, \sin18^\circ+\sin30^\circ=\sin54^\circ\)
\( 5, \sin18^\circ+\sin42^\circ=\sin78^\circ\)
\( 6, \sin24^\circ+\sin36^\circ=\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=1]1组\)
\( 7, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ=\sin66^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=2]2组\)
\( 8, \sin06^\circ+\sin30^\circ+\sin78^\circ=\sin42^\circ+\sin66^\circ\)
\( 9, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin84^\circ=\sin48^\circ+\sin60^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=3]13组\)
\( 10, \sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin72^\circ\)
\( 11, \sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ\)
\( 12, \sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin75^\circ\)
\( 13, \sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ\)
\( 14, \sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ\)
\( 15, \sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ\)
\( 16, \sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ\)
\( 17, \sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin78^\circ\)
\( 18, \sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin84^\circ\)
\( 19, \sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ\)
\( 20, \sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ\)
\( 21, \sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin84^\circ\)
\( 22, \sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [4=2]13组\)
\( 23, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ\)
\( 24, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin75^\circ\)
\( 25, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin78^\circ\)
\( 26, \sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin84^\circ\)
\( 27, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin48^\circ=\sin54^\circ+\sin72^\circ\)
\( 28, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 29, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 30, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 31, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ=\sin54^\circ+\sin75^\circ\)
\( 32, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ=\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 33, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ=\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 34, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ=\sin54^\circ+\sin84^\circ\)
\( 35, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ=\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [5=4]39组\)
\( 36, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ\)
\( 37, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ\)
\( 38, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ\)
\( 39, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ\)
\( 40, \sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ\)
\( 41, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ\)
\( 42, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ\)
\( 43, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ\)
\( 44, \sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ\)
\( 45, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ\)
\( 46, \sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ\)
\( 47, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ\)
\( 48, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 49, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ\)
\( 50, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 51, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ\)
\( 52, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 53, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 54, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 55, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 56, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 57, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 58, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 59, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 60, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 61, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ\)
\( 62, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 63, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ\)
\( 64, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 65, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 66, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 67, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 68, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 69, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 70, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ\)
\( 71, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ\)
\( 72, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 73, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 74, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [6=3]13组\)
\( 75, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 76, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 77, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 78, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 79, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 80, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 81, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 82, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ=\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 83, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 84, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 85, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 86, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ=\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 87, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ=\sin75^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [6=6]18组\)
\( 88, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 89, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 90, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ=\sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 91, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 92, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ=\sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 93, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ=\sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 94, \sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 95, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ=\sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 96, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 97, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ=\sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 98, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ=\sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 99, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 100, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin84^\circ=\sin06^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 101, \sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ=\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 102, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ=\sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 103, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ=\sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 104, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ=\sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 105, \sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ=\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [7=5]24组\)
\( 106, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 107, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 108, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 109, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 110, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 111, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 112, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 113, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 114, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ\)
\( 115, \sin06^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 116, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 117, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 118, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 119, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin84^\circ\)
\( 120, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin30^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ\)
\( 121, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 122, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 123, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 124, \sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ=\sin15^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 125, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin78^\circ=\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 126, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin84^\circ=\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 127, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 128, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin66^\circ=\sin06^\circ+\sin54^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 129, \sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin72^\circ=\sin12^\circ+\sin48^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\(\ \ \ \ [8=4]6组\)
\( 130, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ\)
\( 131, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 132, \sin06^\circ+\sin12^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin48^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin72^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 133, \sin06^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin54^\circ=\sin66^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)
\( 134, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin30^\circ+\sin36^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin54^\circ+\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin84^\circ\)
\( 135, \sin12^\circ+\sin15^\circ+\sin18^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\sin42^\circ+\sin45^\circ+\sin48^\circ=\sin72^\circ+\sin75^\circ+\sin78^\circ+\sin84^\circ\)

王守恩

加深影响。

\(\ \ \ \ [2=1]6组\)
\( 1, \cos36^\circ+\cos84^\circ=\cos24^\circ\)
\( 2, \cos42^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ\)
\( 3, \cos45^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ\)
\( 4, \cos48^\circ+\cos72^\circ=\cos12^\circ\)
\( 5, \cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ\)
\( 6, \cos60^\circ+\cos72^\circ=\cos36^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=1]1组\)
\( 7, \cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos24^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=2]2组\)
\( 8, \cos06^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos30^\circ+\cos42^\circ\)
\( 9, \cos12^\circ+\cos60^\circ+\cos84^\circ=\cos24^\circ+\cos48^\circ\)
\(\ \ \ \ [3=3]13组\)
\( 10, \cos12^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 11, \cos15^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ=\cos12^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 12, \cos15^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 13, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 14, \cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ=\cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 15, \cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 16, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 17, \cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 18, \cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ=\cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 19, \cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 20, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\( 21, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\( 22, \cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ=\cos06^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\(\ \ \ \ [4=2]13组\)
\( 23, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 24, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos24^\circ\)
\( 25, \cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos24^\circ\)
\( 26, \cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos24^\circ\)
\( 27, \cos42^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ+\cos36^\circ\)
\( 28, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ\)
\( 29, \cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ\)
\( 30, \cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ\)
\( 31, \cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos36^\circ\)
\( 32, \cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ\)
\( 33, \cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ\)
\( 34, \cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ\)
\( 35, \cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos36^\circ\)
\(\ \ \ \ [5=4]39组\)
\( 36, \cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 37, \cos06^\circ+\cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 38, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 39, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 40, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 41, \cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 42, \cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 43, \cos06^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 44, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 45, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 46, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 47, \cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 48, \cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 49, \cos12^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 50, \cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 51, \cos15^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 52, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 53, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 54, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 55, \cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 56, \cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 57, \cos15^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 58, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 59, \cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 60, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 61, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 62, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 63, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 64, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 65, \cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 66, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 67, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 68, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 69, \cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 70, \cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 71, \cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 72, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\( 73, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\( 74, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\(\ \ \ \ [6=3]13组\)
\( 75, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 76, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 77, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 78, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ\)
\( 79, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ\)
\( 80, \cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos24^\circ\)
\( 81, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ\)
\( 82, \cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ\)
\( 83, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ\)
\( 84, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ\)
\( 85, \cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos18^\circ\)
\( 86, \cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ\)
\( 87, \cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos15^\circ\)
\(\ \ \ \ [6=6]18组\)
\( 88, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ\)
\( 89, \cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ\)
\( 90, \cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ\)
\( 91, \cos06^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos84^\circ\)
\( 92, \cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ\)
\( 93, \cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ\)
\( 94, \cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ\)
\( 95, \cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ\)
\( 96, \cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ\)
\( 97, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ\)
\( 98, \cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ\)
\( 99, \cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ\)
\( 100, \cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ\)
\( 101, \cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ\)
\( 102, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ\)
\( 103, \cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ\)
\( 104, \cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ\)
\( 105, \cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ\)
\(\ \ \ \ [7=5]24组\)
\( 106, \cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 107, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 108, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 109, \cos06^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 110, \cos06^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ\)
\( 111, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 112, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 113, \cos12^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 114, \cos12^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ\)
\( 115, \cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 116, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 117, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 118, \cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 119, \cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos75^\circ\)
\( 120, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 121, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 122, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 123, \cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 124, \cos18^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos42^\circ+\cos78^\circ\)
\( 125, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 126, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 127, \cos24^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 128, \cos24^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos36^\circ+\cos84^\circ\)
\( 129, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos60^\circ+\cos72^\circ\)
\(\ \ \ \ [8=4]6组\)
\( 130, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 131, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 132, \cos36^\circ+\cos42^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos78^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos18^\circ+\cos24^\circ\)
\( 133, \cos36^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos84^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos24^\circ\)
\( 134, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos54^\circ+\cos60^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ+\cos36^\circ\)
\( 135, \cos42^\circ+\cos45^\circ+\cos48^\circ+\cos54^\circ+\cos66^\circ+\cos72^\circ+\cos75^\circ+\cos78^\circ=\cos06^\circ+\cos12^\circ+\cos15^\circ+\cos18^\circ\)